Periodicità funzione razionale

[giocind_88]

Buonasera a tutti . Chiedo scusa, so una funzione razionale R(x) ha periodicità m quando esiste un m>1 per cui risulta R(x) = R($x^m$).
Invece una funzione razionale R(x) non ha periodicità quando non esiste m>1 tale che che R(x) = R($x^m$).
Molto cortesemente qualcuno potrebbe fornirmi qualche esempio di funzione razionale periodica e non periodica ?
Grazie tantissime .

[dissonance]

Sono definizioni non standard, di solito la periodicità è rispetto alla somma e non rispetto al prodotto (uno dice che una funzione è periodica di periodo $T$ se $f(t+T)=f(t)$). Dove le hai incontrate?

[giocind_88]

Grazie . Le ho incontrate negli integrali curvilinei, nella teoria dei residui. Però purtroppo penso che nel mio caso la periodicità sia intesa rispetto alla somma e quindi non mi è chiaro un esempio di funzione razionale periodica e non periodica nel senso descritto da me nel primo messaggio .
Grazie tantissime.