Periodicità

[Dodo89]

Come si calcola la periodicità di sen^2 di ( x/2 )

Grazie... :hi

[BIT5]

il periodo ci

[math] \sin^n x [/math]

e' sempre 2pigreco

Quindi devi solo valutare l'argomento..

Sai che il periodo di sen x e' 2pigreco

dobbiamo trovare quando sen (x+T)/2=sen (x/2) in modo da stabilire quale sia quel valore T (il periodo) che rende vera l'uguaglianza.

Quindi abbiamo

[math] \sin \frac{x+T}{2}= \sin \frac{x}{2} [/math]

E dunque, uguagliando gli argomenti a meno del periodo del seno

[math] \frac{x+T}{2}= \frac{x}{2}+2k \pi [/math]

E dunque

[math] \frac{x}{2} + \frac{T}{2} = \frac{x}{2}+2k \pi [/math]

E quindi

[math] T=4k \pi [/math]

Se hai dubbi chiedi

[Dodo89]

Grazie per la spiegazione.... :satisfied

[BIT5]

No aspetta pero'...

Non mi torna una cosa della mia spiegazione..

Aspetta che faccio un controllo

Aggiunto 18 minuti più tardi:

La derivata di

[math] f(x)= \frac{1}{\sin^2 \( \frac{x}{2} \) [/math]

sara' data dalla derivata del numeratore (ZERO) per il denominatore - numeratore per derivata del denominatore tutto fratto denominatore alla seconda.

La derivata di

[math] \sin^2 \( \frac{x}{2} \) [/math]

e' (in quanto funzione di funzione di funzione) la derivata del quadrato per la derivata dell'argomento (l'argomento ovvero quello che eleviamo al quadrato e' sin (x/2) la cui derivata e' cos x/2 per la derivata dell'argomento (la derivata di x/2 e' 1/2)

Quindi sara'

[math] 2 \sin \frac{x}{2} \cdot \( \cos \frac{x}{2} \) \cdot \frac12 [/math]

Quindi avremo

[math] f'(x)= \frac{0- \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{\sin^4 \frac{x}{2}} [/math]

Da cui semplificando

[math] - \frac{ \cos \frac{x}{2}}{\sin^3 \frac{x}{2}} [/math]

[Dodo89]

Dovrei fare anche la derivata di 1/ sen^2 (x/2)

non mi torna quello che mi dovrebbe tornare..cioè: - cos (x/2) fratto sen^3(x/2)

Aggiunto 22 minuti più tardi:

Sul compito d'esame c'è questo risultato...
boooooo...
forse hanno sbagliato loro....
comunque grazie mille...
sto in ansia per l'esame di analisi 1...

non ce la farò maiiiiiii!!!!!! :sigh :sigh :sigh

Aggiunto 12 minuti più tardi:

Adesso si che tornaaaaaa!!!!!!!!!
è stata tutta colpa di quel funzione di funzione di funzione!!!!!!!!

sei stato non chiaro...ma chiarissimo!!!!

Già tempo fa avevi risolto un mio dubbio...e mi eri rimasto impresso per la tua bravura e chiarezza nello spiegare le cose...complimenti!!!!!