Perchè se la derivata è diversa da zero...

[Bandit1]

....la funzione è invertibile?Non mi viene nulla in mente....
Mi potete aiutare?

[Bemipefe]

Credo che dipenda dalla funzione ........non saprei.

Forse perchè se la funzione è zero allora questa non è cresciuta di pendenza, e ciò implica che esiste almeno un altro valore della x per cui la derivata è nulla.

Quindi $f(a) = k $ e poi $f(b) = k$ significa che la funzione è suriettiva.
Mentre una funzione invertibile deve essere biunivoca.

biunivocità = suriettività + iniettività

Ma non misembra affatto iniettiva se è come hodescritto e quindi la funzione resta suriettiva e dunque non invertibile.

[Bandit1]

io mi ricordo vagamente che c'etra qualcosa con l'iniettività. Però tutto il percorso mentale non lo ricordo

[Camillo]

Se la derivata è diversa da 0 allora la funzione è crescente o decrescente , ma monotona, iniettiva e quindi invertibile .


Camillo

[Bemipefe]

Come ti ripeto se la derivata è zero avrai in qualche punto $x$ ed $x+h$ valori $f(x+h) = f(x)$

questo comporta che ....

il limite per $h->0$ di:
$(f(x+h)-f(x) )/ ((x+h)+x) = 0$

Se poni $x+h = c $
ottieni che $f(c) = f(x) = k $

Questo risultato ti basta per dire che la funzione non è biettiva (biunivoca), ma bensì suriettiva.


Se provi ad invertire una funzione così (invertendo il senso delle frecce) non ottieni più una funzione ma una generica relazione, ecco perchè non è invertibile.

[Bandit1]

ok grazie
ciao!!!