Perchè questo non lo posso risolvere così?

[dave031]

ho questo integrale:
$int sqrt(x^2-1)/x$

perchè non lo posso risolvere ponendo $y=sqrt(x^2-1)$ ?

[_nicola de rosa]

"dave03":ho questo integrale:
$int sqrt(x^2-1)/x$

perchè non lo posso risolvere ponendo $y=sqrt(x^2-1)$ ?

perchè ti complichi la vita

[dave031]

perchè mi complico la vita?
se faccio questa sostituzione non ottengo:

$x=sqrt(y^2+1)$

quindi : $dx=1/(2sqrt(y^2+1)) dy$

dunque:

$=int y/(sqrt(y^2+1)) 1/(2sqrt(y^2+1))$ $=(1/2)int y/(y^2+1)$

oppre no??

[_Tipper]

"dave03":
quindi : $dx=1/(2sqrt(y^2+1)) dy$

Sicuro?

[dave031]

scusa ho sbagliato a scrivere....
volevo dire

$dx= (2y)/(2sqrt(y^2+1))$

quindi l'integrale diverrebbe:
$int (y^2)/(y^2+1)

[_nicola de rosa]

"dave03":scusa ho sbagliato a scrivere....
volevo dire

$dx= 2y/(2sqrt(y^2+1))$

tra l'altro dire $y=sqrt(x^2-1)->x^2=y^2+1->x=+-sqrt(y^2+1)$ per cui perchè prendi quella col + e non quella col -?

[dave031]

mmm...bella domanda...boh?
lol

[_nicola de rosa]

svolgiamolo in questo modo:
$int(sqrt(x^2-1))/xdx=int(sqrt(x^2-1))/(x^2)*xdx$
Ora si effettui la sostituzione $t=sqrt(x^2-1)->t^2=x^2-1->tdt=xdx$ per cui
$int(sqrt(x^2-1))/xdx=int(sqrt(x^2-1))/(x^2)*xdx=intt^2/(t^2+1)dt=int(t^2+1-1)/(t^2+1)dt=intdt-int1/(1+t^2)dt=t-arctgt=sqrt(x^2-1)-arctg(sqrt(x^2-1))+K$

[dave031]

grazie mille...come al solito sei una risorsa inesauribile
non avrei mai pensato di porla in questo modo...