Perché questo limite fa 0?

[gcan]

$ lim_(x -> +oo ) ln(1+3x^4)/(3+x^2) $

[Brancaleone1]

Prova con Hopital

[Gi81]

Sei d'accordo che $lim_{y->+oo} \frac{ln(y)}{y}=0$?

[gcan]

Ho risolto con hopital, grazie Brancaleone!

[Kashaman]

"Giugiu93":$ lim_(x -> +oo ) ln(1+3x^4)/(3+x^2) $

Ma perché vi accanite sempre con Hospital?
Puoi ragionare così :
Al numeratore hai un infinito di ordine infinitamente piccolo e al denominatore uno di ordine due, pertanto per il confronto tra infiniti quel limite fa zero.
O alternativamente...
$lim_{x->+\infty} ln(1+3x^4)/(3+x^2) =lim_{x->+\infty} (4ln(3x)+ln(1+1/(3x^4)))/(x^2+3)=lim_{x->+\infty} (4ln(3x))/(x^2) =0$
La terza uguaglianza è giustificata dal fatto che in un intorno di $+\infty$ $g(x)=3$ e $h(x)=ln(1+1/(3x^4))$ sono funzioni limitate e quindi le puoi "troncare".

[Gi81]

"Brancaleone":Prova con Hopital

"Giugiu93":Ho risolto con hopital, grazie Brancaleone!

"Kashaman":Ma perché vi accanite sempre con Hospital?

http://en.wikipedia.org/wiki/Guillaume_de_l%27H%C3%B4pital

[Kashaman]

"Gi8":[quote="Brancaleone"]Prova con Hopital

"Giugiu93":Ho risolto con hopital, grazie Brancaleone!

"Kashaman":Ma perché vi accanite sempre con Hospital?

http://en.wikipedia.org/wiki/Guillaume_de_l%27H%C3%B4pital[/quote]
[ot]?
Ho forse sbagliato a scrivere? Sapevo che era solito chiamarlo anche Hospital..[/ot]

[Gi81]

[ot]Ci manca il " De L' " davanti[/ot]