Perchè questo integrale viene risolto così?

[smaug1]

\(\displaystyle \lmoustache \frac{1}{cosx}dx = \lmoustache \frac{1}{sen(x + \frac{\pi}{2})}dx \) \(\displaystyle = log |tg(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4})|+ c \)

Il primo passaggio l'ho capito, anche se perchè il libro non ha usato questa relazione:

\(\displaystyle cos x = sen (x - \frac{\pi}{2}) ? \)

Grazie

[Gi81]

Quella relazione è falsa: non è vero che $cos(x)= sin(x-pi/2)$
Vale piuttosto $cos(x)=sin(pi/2-x)$, o anche $cos(x)= -sin(x-pi/2)$

Vale anche $cos(x)=sin(x+pi/2)$

[smaug1]

si hai ragione scusami volevo scrivere quello che tu hai scritto ma non c'ho fatto caso. Però nell'ultimo passaggio che proprietà degli integrali viene usata per dire che quello è il risultato?

[Zilpha]

"Gi8":
Vale piuttosto $cos(x)=sin(pi/2-x)$,

relazione che vale quando gli angoli sono complementari.

"Gi8":Vale anche $cos(x)=sin(x+pi/2)$

per angoli che differiscono di un angolo retto.
Per il resto mi pare sia stata usata la classica sostituzione $t= tan(x/2) $

[Gi81]

Secondo me in precedenza ha dimostrato che $int 1/sinx dx = log|tg(x/2)| +c $, ed è questo il punto importante.
Poi ha notato che per dimostrare questo col coseno è sufficiente ricondursi al seno tramite la formula scritta sopra, e il gioco è fatto.

[Gi81]

"Zilpha":[quote="Gi8"]
Vale piuttosto $cos(x)=sin(pi/2-x)$,

relazione che vale quando gli angoli sono complementari.

"Gi8":Vale anche $cos(x)=sin(x+pi/2)$

per angoli che differiscono di un angolo retto.[/quote]Non ho capito, puoi spiegarti meglio?
Queste formule valgono $AA x in RR$. C'è una sola variabile in gioco, non due.

[Zilpha]

"Gi8":[quote="Zilpha"][quote="Gi8"]
Vale piuttosto $cos(x)=sin(pi/2-x)$,

relazione che vale quando gli angoli sono complementari.

"Gi8":Vale anche $cos(x)=sin(x+pi/2)$

per angoli che differiscono di un angolo retto.[/quote]Non ho capito, puoi spiegarti meglio?
Queste formule valgono $AA x in RR$. C'è una sola variabile in gioco, non due.[/quote]
Hai ragione non mi sono spiegata bene era un modo per far capire a davidedesantis (in modo molto intuitivo, ma non ce n'era bisogno in realtà). Certo che c'è una sola variabile in gioco, ma convieni con me che, ad esempio nel primo caso, $\pi/2-x$ è il complementare di $x$?

[Gi81]

Ah, ok. Volevi dire che "il coseno di un angolo è il seno del suo complementare". Sono d'accordo

[Zilpha]

"Gi8":Ah, ok. Volevi dire che "il coseno di un angolo è il seno del suo complementare". Sono d'accordo

si, sono stata un pò contorta