Perchè questo dominio è difficilmente esprimibile come y-sem

[King__wow]

D : [0 < = y < = 2x ; x^2 +(y-1)^2 < = 1] e la funzione data è f(x,y) = (x/y)*sin(y)...non capisco perchè se espresso come y-semplice questo dominio deve essere spezzato in sottodimini e non può essere calcolato normalmente come se facessi la normalizzazione del dominio come x semplice! (scusate la scrittura delle formule ma non so come si scrivono in maniera consona al sito diciamo).

[Sk_Anonymous]

Perchè, quando si prende $[0
$[I=\int_{0}^{4/5}dx\int_{1-sqrt(1-x^2)}^{2x}dy(x/ysiny)+\int_{4/5}^{1}dx\int_{1-sqrt(1-x^2)}^{1+sqrt(1-x^2)}dy(x/ysiny)]$

Viceversa, il problema non si pone quando si prende $[0
$[I=\int_{0}^{8/5}dy\int_{1/2y}^{sqrt(1-(y-1)^2)}dx(x/ysiny)]$

In ogni modo, è di gran lunga preferibile il secondo. Non solo perchè è necessario svolgere un solo integrale, ma anche perchè la prima integrazione è piuttosto banale. Infine, vale la pena sottolineare che la funzione integranda, all'interno del dominio di integrazione, non è definita nell'origine. Tuttavia, in questo caso, non dovrebbe costituire un problema.

[King__wow]

ho capito quello che intendi, e se io quando andavo a fare il dominio y-semplice se consideravo subito la x compresa tra 0 e 1 e la y di conseguenza senza dividerlo in 2 sottodomini perchè avrei sbagliato?

[Sk_Anonymous]

Semplicemente perchè avresti integrato su un dominio diverso. Se vuoi sapere quale, dovresti scrivere esplicitamente l'integrale sbagliato.

[King__wow]

la divisione in sottodomini quindi avviene perchè c'è un punto d'intersezione che sarebbe 4/5 in x, per quello quindi divido in 2 parti?

[Sk_Anonymous]

Se vuoi sì. Tuttavia, mi sembra un'affermazione troppo generica. Il motivo è quello che ho argomentato nel mio primo messaggio. Mi sembrava chiaro. E comunque, meglio non si può fare.

[King__wow]

grazie!