Per quali valori di x converge la serie?

[bius88]

salve a tutti.....come ho accennato nel post precedente vorrei sapere come fare l'esercizio: Per quali valori di x converge la serie $\sum_{n=0}^oo n/4^n x^n$.....grazie....

[serpo50]

applica il criterio di convergenza alla serie data e ricorda che la convergenza può essere sia normale che assoluta se i termini sono alternativamente positive e negativi. Impostando il limite troverai che è composto da $ lim_(n->inf) (a_(n+1) /a_n)=x/4 + eps $ on eps che tende a 0 al variare di n ora il criterio del rapporto dice $ lim_(x->inf) F(x)<1$ allora ne consegue che ...

lo stesso ragionamento si può fare se x è negativo ma la serie diventa a segni alerni e quindi ....

[bius88]

puoi essere più chiaro...nn ho capito granchè!

[regim]

Questa é una classica serie di potenze, non é un caso strano, proprio classica classica. Hai studiato il criterio della radice? basta applicarlo paro paro, il risultato é $|x/4|$ per quali valori convergerá la serie?

[serpo50]

Riprendendo il ragionamento basta applicare il criterio del quoziente facendo quanto scritto nella formula della precedente e mail eseguire i cacoli e poi ragionare poco poco. L'impostazione dei calcoli è la seguente

$ lim_(n->oo) ((n+1)*(x/4)^(n+1))/(n*(x/4)^n) = $

$ lim_(n->oo) (n*(x/4)^(n+1))/(n*(x/4)^n) +1*(x/4)^(n+1))/(n*(x/4)^n) =$

$ lim_(n->oo) (n*(x/4)^n)*(x/4))/(n*(x/4)^n) +(1*(x/4)^n*(x/4))/(n*(x/4)^n) =$

$ lim_(n->(oo) (x/4) +(x/4)/n $

sapendo che secondo il criterio del quoziente se il limite è minore di 1 la funzione converge arrivi al risultato $0>=x<4$ per la convergenza essendo in questo caso la serie monotona decrescente, se invece esplori la regione -4 Al di fuori degli intervalli esplorati la serie diverge
Penso di essere stato chiaro
Ma mi chiedo davvero non riuscivi a fare questi pochi calcoli da solo?
Spero di non aver sbagliato qualche semplificazione controlla!