Per quali valori di alpha questo integrale converge?

[SilviaMarc92]

Ciao a tutti!

Non riesco a svolgere un particolare tipo di esercizio integrale (e in particolare il suo studio di convergenza),quindi ne propongo qui uno di basilare in modo da capirne d'approccio:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=In ... 9&dataset=

Integrale [1,+oo] sin(x)/x^(alpha)

con alpha>=0,ricavare l'alpha tale per cui l'integrale generalizzato converge.

Dal momento che lo sviluppo asintotico non è utilizzabile perchè non stiamo lavorando su 0,la mia idea sarebbe stata quella di vedere il limite di sin(x) a +oo ma questo non esiste.

Qualcuno di voi saprebbe indicarmi il modo giusto di ragionare in questo caso?

Grazie mille

[Obidream]

Potresti provare a maggiorare la funzione, partendo dal fatto che $-1<=sin(x)<=1 AA x in RR$

[Zero87]

"SilviaMarc92":Integrale [1,+oo] sin(x)/x^(alpha)
con alpha>=0,ricavare l'alpha tale per cui l'integrale generalizzato converge.

Aggiungo solo - a quanto scritto da Obidream (che saluto ) - che se scrivi (non occorre cambiare molto, solo aggiungere qualche parentesi)
int_(1)^(+oo) (sin(x))/(x^\alpha) dx
tra simboli di dollaro ottieni
$int_(1)^(+oo) (sin(x))/(x^\alpha) dx$.
Che ne dici?
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https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

EDIT
Avevo sbagliato una parentesi (corretta ora).