Per Luca77...
ciao, mi rivolgo a te solo perchè sei quello che potenzialmente ne sa di più, ma ovviamente ogni consiglio è ben accetto.
ho un problema da risolvere e ci sto sbattendo la testa da un po' di giorni senza cavarne niente, perciò lo chiedo a te anche se un po' mi scoccia usarti come "solutore" per scopi didattici personali...
cmq...
devo dimostrare, con un esempio, che una funzione continua f da uno spazio di banach B INFINITO dimensionale a R, definita su tutto lo spazio B e che ha come immagine proprio R, può mappare limitati in illimitati (cosa ovviamente falsa se lavoriamo con spazi finito dimensionali).
il prof come consiglio ci ha detto di lavorare sugli spazi lp (l "piccolo" p) e di considerare la palla di raggio 1 (ovviamente nella norma dello spazio in cui lavoro) e trovare una funzione continua da B a R che mappa la palla unitaria in un illimitato...
spero di essere stato chiaro...
ho un problema da risolvere e ci sto sbattendo la testa da un po' di giorni senza cavarne niente, perciò lo chiedo a te anche se un po' mi scoccia usarti come "solutore" per scopi didattici personali...
cmq...
devo dimostrare, con un esempio, che una funzione continua f da uno spazio di banach B INFINITO dimensionale a R, definita su tutto lo spazio B e che ha come immagine proprio R, può mappare limitati in illimitati (cosa ovviamente falsa se lavoriamo con spazi finito dimensionali).
il prof come consiglio ci ha detto di lavorare sugli spazi lp (l "piccolo" p) e di considerare la palla di raggio 1 (ovviamente nella norma dello spazio in cui lavoro) e trovare una funzione continua da B a R che mappa la palla unitaria in un illimitato...
spero di essere stato chiaro...
Risposte
Chiarissimo; ora devo scappare, ci penso sul treno. Quando ho la soluzione la metto sulla mia pagina web sotto "Esercizi svolti".
Luca.
Luca.
Ci ho pensato, e, almeno per ora, non vedo la soluzione. Forse e' anche facile, ma la strada piu' naturale (ovvero quella di prendere funzionali che siano anche lineari) ovviamente non puo' funzionare. Il problema e' che e' difficile, in generale, dimostrare la continuita' in dimensione infinita, se l'applicazione non e' lineare.
Ci penso ancora,
Luca.
Ci penso ancora,
Luca.
lineare ovviamente non va bene, perchè lineare e continuo implica limitato, cosa che io non voglio...
Per chi volesse, la soluzione si trova qui http://www.llussardi.it/esercizi.html sotto "Una stranezza della dimensione infinita".
Luca.
Luca.
Ciao...a me non convince il fatto che il funzionale che hai definito dipenda da h: è vero che posso costruirlo per ogni h, ma così ho una famiglia di funzionali, e se fisso h l'insieme immagine è limitato in R. E poi allora non andrebbe bene anche la funzione da R a R definita in modo analogo
f(x)=h(1/2-|x-1|) per |x-1|<= 1/2, f(x)=0 altrimenti?
Grazie per l'aiuto!
Lucy
f(x)=h(1/2-|x-1|) per |x-1|<= 1/2, f(x)=0 altrimenti?
Grazie per l'aiuto!
Lucy
Ho gia' risposto via mail.
Luca.
Luca.
grazie mille. ora è tutto chiaro. io (o meglio io e i miei colleghi) faremmo solo una piccola modifica, cioè al posto di prendere 1/2 prenderemmo un a t.c. 0
ovviamente anche nella def del funzionale si prende il valore h*(a-||x-e^h||) se ||x-e^h||<=a
ovviamente anche nella def del funzionale si prende il valore h*(a-||x-e^h||) se ||x-e^h||<=a
Si, l'importante e', come hai giustamente detto, che cambi 1/2 con a.
Luca.
Luca.
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