PDE - Eq. differenziali alle derivate parziali - chiarimenti
Salve...sono nuovo di quì e vi saluto tutti!!!
Sto preparando un esame di calcolo numerico per la specialistica di ingegneria meccanica a Padova. Lo scopo del corso è quello di dare tutte le basi che servono per comprendere funzionamento, problematiche ed interpretazione dei risultati nell'utilizzo dei metodi degli elementi finiti.
Nella definizione del problema vero e proprio, s'inizia con la definizione delle equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche, paraboliche ed iperboliche. Il problema è che la definizione iniziale si basa su un esempio di equazione con sole derivate del secondo ordine (d^2/dx^2 , d^2/dxdy , d^2/dy^2) con relativi coefficienti (a , b , c). La definizione dice:
-ellittiche ---> delta = (-b) +/- [sqrt(b^2 - 4*a*c)] > 0
-paraboliche ---> delta = 0
-iperboliche ---> delta < 0
Il vero problema nasce (per me almeno) nel momento in cui fà esempi di eq. diff. di secondo ordine ma con la presenza pure di derivate prime e termini noti!!! A quel punto è evidente che la definizione non può essere più quella di prima, ma il testo non si "dilunga" nello spiegarne il motivo!
In definitiva...qualcuno mi può aiutare a riconoscere un'equazione diff. con derivate parziali fino al secondo ordine in un caso generale?? Ritengo possa essere importante per una comprensione completa dell'esame che sto preparando.
Scusate se vi metto anche un po' di fretta, ma l'esame ce l'ho martedì, ed ho internet disponibile fino a domani sera...Grazie mille a chiunque riesca a rispondermi!
Bye bye!!!
Sto preparando un esame di calcolo numerico per la specialistica di ingegneria meccanica a Padova. Lo scopo del corso è quello di dare tutte le basi che servono per comprendere funzionamento, problematiche ed interpretazione dei risultati nell'utilizzo dei metodi degli elementi finiti.
Nella definizione del problema vero e proprio, s'inizia con la definizione delle equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche, paraboliche ed iperboliche. Il problema è che la definizione iniziale si basa su un esempio di equazione con sole derivate del secondo ordine (d^2/dx^2 , d^2/dxdy , d^2/dy^2) con relativi coefficienti (a , b , c). La definizione dice:
-ellittiche ---> delta = (-b) +/- [sqrt(b^2 - 4*a*c)] > 0
-paraboliche ---> delta = 0
-iperboliche ---> delta < 0
Il vero problema nasce (per me almeno) nel momento in cui fà esempi di eq. diff. di secondo ordine ma con la presenza pure di derivate prime e termini noti!!! A quel punto è evidente che la definizione non può essere più quella di prima, ma il testo non si "dilunga" nello spiegarne il motivo!
In definitiva...qualcuno mi può aiutare a riconoscere un'equazione diff. con derivate parziali fino al secondo ordine in un caso generale?? Ritengo possa essere importante per una comprensione completa dell'esame che sto preparando.
Scusate se vi metto anche un po' di fretta, ma l'esame ce l'ho martedì, ed ho internet disponibile fino a domani sera...Grazie mille a chiunque riesca a rispondermi!
Bye bye!!!
Risposte
I coefficienti delle derivate di primo ordine e i termini noto non influenzano la classificazione delle PDE in ellittiche, paraboliche o iperboliche : son solo i coefficienti delle derivate di secondo ordine che contano.
In effetti pareva che fosse così anche dal libro, ma poi vengono fatti degli esempi tra cui:
dT/dt - K(d^2*T/dx^2 + d^2*T/dy^2) = 0 <--- eq.diffusione del calore
in cui delta<0 ma viene definita come parabolica. Per gli esempi sopracitati, inoltre, esamina il caso generale:
dU/dt - d^2*u/dx^2
in cui risulta delta=0 per la monodimensionalità, ma negli esempi dati non c'è ipotesi di monodim. e la formula è scritta in maniera generica...è per questo che mi era venuto il dubbio che ci fosse una definizione più completa da trovare.
Sai spiegarmi il motivo per cui quella lassù risulta un parabolica?
dT/dt - K(d^2*T/dx^2 + d^2*T/dy^2) = 0 <--- eq.diffusione del calore
in cui delta<0 ma viene definita come parabolica. Per gli esempi sopracitati, inoltre, esamina il caso generale:
dU/dt - d^2*u/dx^2
in cui risulta delta=0 per la monodimensionalità, ma negli esempi dati non c'è ipotesi di monodim. e la formula è scritta in maniera generica...è per questo che mi era venuto il dubbio che ci fosse una definizione più completa da trovare.
Sai spiegarmi il motivo per cui quella lassù risulta un parabolica?
Ho scoperto come si scrive qui...le formule di prima sono:
$(dT)/dt - Kcch((d^2T)/dx^2 + (d^2T)/dy^2) = 0$
e:
$(du)/dt - (d^2u)/dx^2 = 0$
con ovviamente $u(x)$ funzione ad una variabile, e $T(x,y)$ a due.
$(dT)/dt - Kcch((d^2T)/dx^2 + (d^2T)/dy^2) = 0$
e:
$(du)/dt - (d^2u)/dx^2 = 0$
con ovviamente $u(x)$ funzione ad una variabile, e $T(x,y)$ a due.
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