Passaggio matematico con differenziale

[Iris941]

Salve a tutti ho bisogno di qualche chiarimento su questo passaggio matematico :

$-H(tg(\alpha) - tg(\beta))=q(z)dz$

$-H(y'(R)-y'(Q))=q(z)dz$

il libro adesso dice "sostituendo alla differenza il differenziale si ha" :

$-Hdy'=q(z)dz$

$\frac{d^2 y}{d z^2} = \frac{-q(z)}{H}$

dove H è una costante, e Q e R sono due punti di una parabola, y(z) è la parabola;

non capisco come passa dal terzo passaggio al quartoo passaggio e dy' non capisco cosa rappresenta poiché io so che dy è il differenziale mentre dy' non so cosa sia...

Vi ringrazio in anticipo

[gugo82]

Beh, $("d"y')/("d"z)=("d"^2 y)/("d"z^2)$ perché la derivata prima della derivata prima di $y'$ è la derivata seconda di $y$.

[Iris941]

Ma
$dy'$
non è già uguale a :
$\frac{d}{dz} \frac{dy}{dz}$ ?

oppure solo dopo aver diviso il differenziale per $dz$; allora si può parlare di derivata ? questo non mi è chiaro poiché non capisco quel $dz$ vicino a $q(z)$ che fine fa

poiché in genere la derivata di una funzione $f(x)$ la si indica con $f'(x)=\frac{df}{dx}$



P.S. Grazie mille per la risposta rapidissima.

[donald_zeka]

$y'$ è la derivata di $y$, $dy'$ è il differenziale di $y'$, $dy$ è il differenziale di $y$

[Iris941]

quindi
$dy'=d\frac{dy}{dz}$

cioè detto in maniera brutale
$\frac{d^2y}{dz}$

quindi dividendo per $dz$ ottengo la derivata seconda
$\frac{d^2y}{dz^2}$

giusto ?

[donald_zeka]

Si giusto

[Iris941]

Ok grazie mille, molto chiaro come sempre !!