Passaggio di derivazione sotto segno di integrale

Kante1
Durante una dimostrazione mi sono abbattuto in un passaggio che non mi è molto chiaro, o almeno non sono convinto si possa fare, la questione è se l'operatore di derivazione posso farlo passare all'interno di un integrale, cioè:
\(\displaystyle \frac{\partial}{\partial t}\int_a^b f(x,t)\, dx = \int_a^b \frac{\partial}{\partial t}f(x,t)\, dx \)
È un passaggio lecito, c'è un teorema che lo permette? E come si potrebbe dimostrare?

Risposte
ing.nunziom
Cerca il teorema del trasporto di Reynolds.

dissonance
"Kante":
Durante una dimostrazione mi sono abbattuto in un passaggio che non mi è molto chiaro, o almeno non sono convinto si possa fare, la questione è se l'operatore di derivazione posso farlo passare all'interno di un integrale, cioè:
\(\displaystyle \frac{\partial}{\partial t}\int_a^b f(x,t)\, dx = \int_a^b \frac{\partial}{\partial t}f(x,t)\, dx \)
È un passaggio lecito, c'è un teorema che lo permette? E come si potrebbe dimostrare?

http://math.stackexchange.com/q/519176/8157

Questa è una formulazione molto generale, segui i link per la dimostrazione.

Kante1
OK, grazie mille ho trovato quello che cercavo :)

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