Passaggio di derivazione sotto segno di integrale
Durante una dimostrazione mi sono abbattuto in un passaggio che non mi è molto chiaro, o almeno non sono convinto si possa fare, la questione è se l'operatore di derivazione posso farlo passare all'interno di un integrale, cioè:
\(\displaystyle \frac{\partial}{\partial t}\int_a^b f(x,t)\, dx = \int_a^b \frac{\partial}{\partial t}f(x,t)\, dx \)
È un passaggio lecito, c'è un teorema che lo permette? E come si potrebbe dimostrare?
\(\displaystyle \frac{\partial}{\partial t}\int_a^b f(x,t)\, dx = \int_a^b \frac{\partial}{\partial t}f(x,t)\, dx \)
È un passaggio lecito, c'è un teorema che lo permette? E come si potrebbe dimostrare?
Risposte
Cerca il teorema del trasporto di Reynolds.
"Kante":
Durante una dimostrazione mi sono abbattuto in un passaggio che non mi è molto chiaro, o almeno non sono convinto si possa fare, la questione è se l'operatore di derivazione posso farlo passare all'interno di un integrale, cioè:
\(\displaystyle \frac{\partial}{\partial t}\int_a^b f(x,t)\, dx = \int_a^b \frac{\partial}{\partial t}f(x,t)\, dx \)
È un passaggio lecito, c'è un teorema che lo permette? E come si potrebbe dimostrare?
http://math.stackexchange.com/q/519176/8157
Questa è una formulazione molto generale, segui i link per la dimostrazione.
OK, grazie mille ho trovato quello che cercavo
