Passaggio al limite sotto il segno di integrale: SERIE

[pollon871]

Quando ho un esercizio del tipo
''Calcolare l'integrale
\(\displaystyle \int Σ (-1)^n f_n(x) \)
non posso applicare il corollario al teorema di convergenza monotona (BEPPO LEVI) perchè si chiede che

''sia \(\displaystyle Σ g_n(x) \) e sia \(\displaystyle g(x) \) la somma della serie, se\(\displaystyle g_n(x) \) sono NON NEGATIVE quasi ovunque allora
\(\displaystyle Σ \int g_n(x) = \int Σ g_n(x) = \int g(x) \)'';

Tuttavia nel nostro caso\(\displaystyle g_n(x)= (-1)^n f_n(x) \) e non sono non negative, quindi come si procede in questi casi?

[pollon871]

Ho trovato un esempio che non sono riuscita proprio a svolgere

\(\displaystyle \int_0^1 Σ_{n=0}^{+\infty} (-1)^nn\chi_{A_n} \)
dove
\(\displaystyle A_n=(\frac{1}{n2^n},\frac{1}{n2^{n-1}}) \)

Io non saprei proprio da dove cominciare, quando c'è la funzione indicatrice non ho idee.....