Passaggi integrale triplo un po' difficoltosi
Mi trovo a dover svolgere il seguente integrale triplo $\int int int_{A} 1/(x+1) dxdydz$ dove $ A={-1<=x<=1 ; x^2<=y<=-x^2+2 ; 0<=z<=-2x+6}$
Studiando graficamente il solido, emerge che si tratta sul piano xy di due parabole che si intersecano in due punti, mentre sull'asse z, il solido è delimitato da un piano parallelo all'asse y. Fin qui nessun problema. Scrivendo l'integrale triplo, come prima cosa integro in dz da 0 a -2x+6. Poi però mi perdo perche quando vado ad integrare in dy (sto integrando nell'ordine dzdydx) mi viene fuori qualcosa di difficilmente gestibile (per me). Non so che risultato debba dare questo integrale ma mi blocco integrando in dy. Come fare?
Studiando graficamente il solido, emerge che si tratta sul piano xy di due parabole che si intersecano in due punti, mentre sull'asse z, il solido è delimitato da un piano parallelo all'asse y. Fin qui nessun problema. Scrivendo l'integrale triplo, come prima cosa integro in dz da 0 a -2x+6. Poi però mi perdo perche quando vado ad integrare in dy (sto integrando nell'ordine dzdydx) mi viene fuori qualcosa di difficilmente gestibile (per me). Non so che risultato debba dare questo integrale ma mi blocco integrando in dy. Come fare?
Risposte
Mi sono mosso così:
Ho integrato prima in dz da 0 -2x+6 e poi:
$\int_{-1}^{1}\frac{-2x+6}{x+2} (\int_{x^2}^{-x^2+2}dy) dx$
Come impostazione ci dovremmo essere?
Ho integrato prima in dz da 0 -2x+6 e poi:
$\int_{-1}^{1}\frac{-2x+6}{x+2} (\int_{x^2}^{-x^2+2}dy) dx$
Come impostazione ci dovremmo essere?
Ok sono andato avanti e ora sono arrivato a questo punto:
$\int_{-1}^{1}\frac{-2x+6}{x+2} (-2x^2+2) dx$
Ora però ho un dubbio: come procedere con i calcoli?
$\int_{-1}^{1}\frac{-2x+6}{x+2} (-2x^2+2) dx$
Ora però ho un dubbio: come procedere con i calcoli?
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