Particolare limite ad infinito su funzioni goniometriche

[SilviaMarc92]

Ciao a tutti

Solitamente utilizzo WolframAlpha ma mi sono bloccata a questo limite (è un esercizio che,una volta trovata la soluzione di un'eq differenziale,mi richiede di calcolarne il limite)

Visione pulita su wolf (che però non mi da alcuna soluzione): http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... %28t%29%29

(scusate non sono capace di usare ancora la sintassi qui )

lim t->oo e^(sin(t)-t cos(t))

che equivale a

lim t->oo (e^sin(t))/e^(t*cos(t))

Sinx e Cosx esistono ad oo ma non ne esiste il loro limite,quindi a quanto so non dovrei considerarne il valore.Quindi risulterebbe un e^(non considero)/e^(t*non considero)

Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi i passi logici da eseguire?

Grazie mille

[pasquale_piccolo]

Ciao!
io proverei a calcolare prima a cosa tende l'esponente dell'esponenziale quindi : $ lim_(t -> oo ) sin(t)-tcos(t) $ ora siccome
seno e coseno sono quantità limitate il limite dovrebbe essere uguale a $ -oo $ portando sull' esponenziale ottieni che tutto
il limite fa zero...spero di non aver sbagliato e di averti aiutato.

[SilviaMarc92]

E' esattamente il ragionamento che avevo fatto io ma volevo capire se era corretto.

quindi ogni qual volta io trovi delle funz goniometriche come in questo caso,semplicemente faccio finta che non esistano?

Grazie cmq

[Noisemaker]

prova a considerare le due successioni
\[a_n:=\frac{\pi}{2}+2k\pi,\qquad b_n:=\pi+2k\pi.\]
e calcolare i limiti
\begin{align}
\lim_{n\to+\infty} \exp\left[\sin a_n-a_n\cos a_n\right],\qquad \lim_{n\to+\infty }\exp\left[\sin b_n-b_n\cos b_n\right].
\end{align}