Parte reale ed immaginaria di $(3sqrt(3+3i))/4$

[bius88]

salve a tutti...
ho un pò di confusione su questo numero complesso:$(3sqrt(3+3i))/4$
Quali sono la parte reale e quella immaginaria?

grazie!

[gugo82]

Dipende da quale determinazione della radice quadrata devi usare per fare i conti, dato che, come ben sai, ogni numero complesso ha due radici quadrate distinte.

[K.Lomax]

Devi prima determinare la potenza $\sqrt{1+i}$ essendo $\sqrt{3+3i}=\sqrt{3}\sqrt{1+i}$.

[bius88]

non mi è molto chiaro....

[K.Lomax]

Scrivi $1+i$ in forma polare e otterai quello che cerchi..

[bius88]

per esempio se devo determinare il modulo che è:$sqrt(a^2+b^2)$
Non riesco a trovare $a$ e $b$... io vorrei ricondurre il numero complesso alla forma generale $a+ib$!

[K.Lomax]

Ti sto dicendo come fare, e il modo non è unico. La maniera più immediata è scrivere $1+i$ in forma polare, elevare a $1/2$ e ritrasformare in forma rettangolare. Altrimenti utilizza le formule di De Moivre.

[bius88]

$rho=sqrt(1+(-1))=0$ ???
$theta=arctan(1)=pi/4$

e ora?

[K.Lomax]

Mmhhh..Secondo te, nel tuo caso, ha senso $\rho=0$?? Rivedi come si calcola il modulo di un numero complesso

[bius88]

scusa!!
$rho=sqrt(2)$
$theta=arctan(1)=pi/4$

ora $a=rho cos theta= 1$ e $b=rho sen theta=1$
ok?

[K.Lomax]

Si, ma tu devi farne la potenza... Ora non ho più il tempo per risponderti ma hai tutte le info necessarie alla risoluzione dei tuoi problemi (sia di questo che dell'altro post sugli integrali doppi).

[bius88]

ma il topic sugli integrali doppi non l'ho fatto io......
cmq non ho capito.....c'è qualcuno che può essere più chiaro?

Grazie!

[adaBTTLS1]

ponendo brutalmente $a+ib=sqrt(27/16(1+i)) -> (a+ib)^2=27/16(1+i)$ e svolgendo i calcoli si ha, a meno di errori,

$a=3/8sqrt6(sqrt2+1), b=3/8sqrt6(sqrt2-1)$

prova e facci sapere. ciao.

[bius88]

In realtà mi devo fidare poco degli esercizi svolti dai prof....
allora il numero complesso é:$z=(sqrt(3)i-1)/i-1/(sqrt(3)-i)$ riportandolo nella forma generale $a+ib$ non viene $(3sqrt(3+3i))/4$ ma $(3sqrt(3))/4+3/4i$

Ora è facile ricavare modulo, argomento, ecc.

Grazie lo stesso adaBTTLS ma quei calcoli mi hanno un pò spaventato....questi sono molto più abbordabili!