Parte reale
Salve a tutti, vorrei sapere quanto vale la parte reale della quantità:
$ 1/2 * (e^(i(wt-π/2)) - e^(-i(wt+π/2))) $
E se cortesemente foste così gentili da spiegarmi il procedimento da voi usato.
Grazie
$ 1/2 * (e^(i(wt-π/2)) - e^(-i(wt+π/2))) $
E se cortesemente foste così gentili da spiegarmi il procedimento da voi usato.
Grazie
Risposte
Prova a mostrarci un po' i tuoi conti prima... Come pensi di procedere?
Basta che usi le formule di eulero...
Sinceramente ho provato a riscrivere i termini esponenziali in seno e coseno, ma non arrivo a nulla..
Inoltre, la quantità da me scritta, sò che è pari al seno di wt, quindi non capisco che senso ha cercare la parte reale di questa quantità.. Se lo faccio è perchè il prof mi ha detto di scrivere il seno di wt in notazione esponenziale, e di considerarne poi la parte reale..
Inoltre, la quantità da me scritta, sò che è pari al seno di wt, quindi non capisco che senso ha cercare la parte reale di questa quantità.. Se lo faccio è perchè il prof mi ha detto di scrivere il seno di wt in notazione esponenziale, e di considerarne poi la parte reale..
Potreste inoltre fornirmi un link, da cui accedere a queste eguaglianze di Eulero?
si ma io non dicevo tutta la funzione, intendevo di trasformare ogni esponenziale con la formula di eulero... il coseno rappresenta la parte reale
E ciò che ho fatto, ognuno dei due termini esponenziali tra parentesi l'ho scritto nel seguente modo:
$ e^(i(wt-π/2)) = cos (wt - π/2) + i sin (wt - π/2) $
$ e^(-i(wt + π/2)) = 1/ (cos (wt + π/2) + i sin (wt + π/2)) $
Da cui sostituendo ottengo quindi che:
$ sin (wt) = 1/2 (cos (wt - π/2) + i sin (wt - π/2) - 1/ (cos (wt + π/2) + i sin (wt + π/2))) $
A questo punto però non sò come continuare...
$ e^(i(wt-π/2)) = cos (wt - π/2) + i sin (wt - π/2) $
$ e^(-i(wt + π/2)) = 1/ (cos (wt + π/2) + i sin (wt + π/2)) $
Da cui sostituendo ottengo quindi che:
$ sin (wt) = 1/2 (cos (wt - π/2) + i sin (wt - π/2) - 1/ (cos (wt + π/2) + i sin (wt + π/2))) $
A questo punto però non sò come continuare...
Si ma:
$e^(-i(wt+π/2))$ diventa $cos(wt+π/2)-isin(wt+π/2)$
$e^(-i(wt+π/2))$ diventa $cos(wt+π/2)-isin(wt+π/2)$
Si mentre aspettavo la risposta mi sono accorto che in questo caso sia più conveniente scriverlo in questo modo. Procedendo con i conti ottengo:
$ sin (wt) = 1/2 (cos (wt - π/2) + i sin (wt - π/2) - cos (wt + π/2) + i sin (wt + π/2)) $
Ciò mi fa capire che la parte reale è:
$ Re = cos (wt - π/2) - cos (wt + π/2) $
Se non ho sbagliato i conti, ora mi servirebbe riportare la quantità del secondo membro in notazione esponenziale. Dove posso trovare le formule che esprimono il coseno in notazione esponenziale?
$ sin (wt) = 1/2 (cos (wt - π/2) + i sin (wt - π/2) - cos (wt + π/2) + i sin (wt + π/2)) $
Ciò mi fa capire che la parte reale è:
$ Re = cos (wt - π/2) - cos (wt + π/2) $
Se non ho sbagliato i conti, ora mi servirebbe riportare la quantità del secondo membro in notazione esponenziale. Dove posso trovare le formule che esprimono il coseno in notazione esponenziale?
Ma quello che hai scritto tu non è così.... nel senso che lo sviluppo del seno in forma di eulero è :
$ sinx=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i) $ ora se poni $ x=wt $ mi vien da chiederti da dove hai fatto uscire il $pi/2$
$ sinx=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i) $ ora se poni $ x=wt $ mi vien da chiederti da dove hai fatto uscire il $pi/2$
Cioè c'è un errore nella formula iniziale? Comunque avevo pensato che il coseno, potevo scriverlo in forma esponenziale partendo dalla relazione iniziale, ricordando che:
$ cos (wt) = sin (π/2 - wt) = ((e^(i(π/2 - wt)) - e^(-i(π/2-wt)))/(2i)) $
Il fatto è che per quello che serve a me, devo riscrivere la parte reale in notazione esponenziale.
$ cos (wt) = sin (π/2 - wt) = ((e^(i(π/2 - wt)) - e^(-i(π/2-wt)))/(2i)) $
Il fatto è che per quello che serve a me, devo riscrivere la parte reale in notazione esponenziale.
Moltiplicando denominatore e numeratore per "i"................................
Scusa mi ma non so perche ma nel post precedente non mi compaiono le formule cmq dicevo: se devi sviluppare il seno nella forma di eulero esso è :
$ sinx=(e^(ix)-e^(-x))/(2i) $ quindi non ho capito il $ pi/2 $ da dove ti sia uscito
$ sinx=(e^(ix)-e^(-x))/(2i) $ quindi non ho capito il $ pi/2 $ da dove ti sia uscito
il coseno in forma di eulero è :
$ cosx=(e^(ix)+e^(-ix))/2 $
con x=wt
$ cosx=(e^(ix)+e^(-ix))/2 $
con x=wt
Sei sicuro di questa ultima formula che hai scritto per il coseno??
Si, sta su wikipedia : formula di eulero... cmq dovresti spiegarti sul testo iniziale perchè all'inizio del post hai scritto una cosa e dopo ne hai scritto un'altra e le due non sono uguali....
Non capisco a cosa ti riferisci. Ti riferisci forse alle uguaglianze:
$ sin (wt) = (e^(iwt) - e^(-iwt))/(2i) = 1/2 (e^(i(wt - π/2)) - e^(-i(wt + π/2))) $
Secondo te la seconda uguaglianza non è esatta??
$ sin (wt) = (e^(iwt) - e^(-iwt))/(2i) = 1/2 (e^(i(wt - π/2)) - e^(-i(wt + π/2))) $
Secondo te la seconda uguaglianza non è esatta??
si questo , i $pi/2$ da dove li fai uscire e soprattutto perche nel primo esponenziale è positivo e l'altro è negativo ? quello che hai scirtto non è uguale a $sinwt$
Scusa, da wikipedia leggo:
$ sin x = (e^(ix) - e^(-ix))/(2i) $
Con $ x = wt $, ottengo:
$ sin (wt) = (e^(iwt) - e^(-iwt))/(2i) $
Posso scrivere i a denominatore come:
$ i = e^i(π/2) $
Con dei semplici passaggi ottengo la seconda uguaglianza che non ti torna.
$ sin x = (e^(ix) - e^(-ix))/(2i) $
Con $ x = wt $, ottengo:
$ sin (wt) = (e^(iwt) - e^(-iwt))/(2i) $
Posso scrivere i a denominatore come:
$ i = e^i(π/2) $
Con dei semplici passaggi ottengo la seconda uguaglianza che non ti torna.
Ho sbagliato a scrivere nel sito, posso scrivere i al denominatore come:
$ i = e^(i(π/2)) $
$ i = e^(i(π/2)) $
Comunque ricapitolando, arrivo alla conclusione che la parte reale da me cercata è:
$ Re = cos (wt - π/2) - cos (wt + π/2) $
Solo che ora non sò come proseguire. Il prof mi aveva detto che la parte reale da me cercata in notazione esponenziale, doveva venire:
$ Re = e^(i(wt-π/2)) $
Ho fatto tutti i passaggi proprio per provare questo risultato, che comunque mi è stato raccomandato di controllare...
Però dalla parte reale da me trovata in seno e coseno, non riesco a risalire a questa formula, e nemmeno a ricavarne un altra (nel caso in cui quella che mi è stata data sia sbagliata).
Help!!
$ Re = cos (wt - π/2) - cos (wt + π/2) $
Solo che ora non sò come proseguire. Il prof mi aveva detto che la parte reale da me cercata in notazione esponenziale, doveva venire:
$ Re = e^(i(wt-π/2)) $
Ho fatto tutti i passaggi proprio per provare questo risultato, che comunque mi è stato raccomandato di controllare...
Però dalla parte reale da me trovata in seno e coseno, non riesco a risalire a questa formula, e nemmeno a ricavarne un altra (nel caso in cui quella che mi è stata data sia sbagliata).
Help!!
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