Parte principale

[baka1]

Ciao
devo calcolare l'ordine di infinitesimo $alpha$ e la parte principale $Kx^alpha$ rispetto ad x per $xrarr0$ di
$e^(x/(x + 1)) - 1$ e io non so neanche da dove partire
chiaramente devo sfruttare in questo caso il seguente sviluppo $e^t - 1 = t + o(t)$ pero non posso porre $t = x/(x + 1)$
non so che fare qualcuno potrebbe aiutarmi ?

[Fioravante Patrone1]

potresti provare:
$log(2 - cos(x)) = log(1 + [1 - cos(x)])$

poi:
$log(1+t)$ con $t = 1 - cos(x)$

ciao

[baka1]

Grazie per la risposta
però non ho ancora capito dove sbaglio,
credo sia uguale al procedimento di David ma non capisco come faccia ad andar via il logaritmo di 2

seguendo il consiglio di Fioravante invece si arriva subito a $1/2*x^2 - 1/6*x^4 + o(x^4)$

[Sk_Anonymous]

"baka":Grazie per la risposta
però non ho ancora capito dove sbaglio [...]

Mi era sfuggito il fatto che cercassi lo sviluppo di MacLaurin... Dunque segui l'approccio del prof. Patrone: quello che ti ho scritto è lo sviluppo della funzione $\mathbb{R} -> RR: x -> \log(1 - \frac{1}{2}\cos(x))$ attorno a un punto del tipo $x = \pi/2 + k\pi$ ($k \in ZZ$), non attorno allo zero.