Parità funzione a tratti

[FurioShow]

Ragazzi ho un dubbio, come si fa a capire se una funzione definita a tratti è pari o dispari, SENZA guardare il grafico, ma studiando come per tutte le funzioni $f(-x)=-f(x)$ oppure $f(-x)=f(x)$?
So ben accetti esempi

[killing_buddha]

Se i tratti su cui l'hai definita non sono intervalli simmetrici rispetto al cambio di segno $x\mapsto -x$, non hai niente da controllare, nessuna tale funzione sara' mai pari ne' dispari.

[FurioShow]

"killing_buddha":Se i tratti su cui l'hai definita non sono intervalli simmetrici rispetto al cambio di segno $x\mapsto -x$, non hai niente da controllare, nessuna tale funzione sara' mai pari ne' dispari.

Ok, su questo ci siamo.
Potresti farmi un esempio di funzione a tratti pari e funzione e tratti dispari?

[axpgn]

$f(x)=|x|$

$f(x)={(x+1\text( se )x>0),(x-1\text( se )x<0):}$

Mi pare che funzioni ...

Cordialmente, Alex

[FurioShow]

Grazie