Parametrizzazione di una superficie strana
Salve a tutti, sono alle prese con un esercizio che non riesco a risolvere, di seguito il testo:
Data la superficie
$\Sigma = {(x,y,z), 0<=z<=sqrt(x^2+y^2),x^2+y^2=2y}$
Trovare
$g(t)>=0$
$DsubRR^2$
tali che sia parametrizzata da:
$\sigma = (g(t)cost,g(t)sent,z)$
Ora la superficie corrisponde in teoria a quella di un cilindro "tagliato" da un cono. Quella g(t) mi fa pensare ad un raggio variabile. Ma non riesco proprio ad avere l'idea vincente che sblocchi il tutto.
Ipotizzo anche possa esserci un errore perché z che rappresenta l'altezza è indipendente da t. Ma non sembra essere così dalla rappresentazione che ho dato.
Data la superficie
$\Sigma = {(x,y,z), 0<=z<=sqrt(x^2+y^2),x^2+y^2=2y}$
Trovare
$g(t)>=0$
$DsubRR^2$
tali che sia parametrizzata da:
$\sigma = (g(t)cost,g(t)sent,z)$
Ora la superficie corrisponde in teoria a quella di un cilindro "tagliato" da un cono. Quella g(t) mi fa pensare ad un raggio variabile. Ma non riesco proprio ad avere l'idea vincente che sblocchi il tutto.
Ipotizzo anche possa esserci un errore perché z che rappresenta l'altezza è indipendente da t. Ma non sembra essere così dalla rappresentazione che ho dato.
Risposte
Passa in coordinate cilindriche; $r^2=2r\sin t$ implica che $r=2\sin t$, cosicché $g : t\mapsto 2\sin t$.
Scusa, temo di non aver capito. Inoltre disegnando con quella parametrizzazione ottengo un cilindro.
Esprimi $\Sigma$ in coordinate cilindriche. $g(t)$ apparirà naturalmente.
Ora ho capito, grazie mille!
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