Parametrizzazione di una curva

[petrogass]

Mi sono imbattuto in un esercizio che mi chiede di introdurre una parametrizzazione per la curva di equazione $ x^(2/3)+y^(2/3)=1 $ e di poi calcolarne la lunghezza. Pur avendo riconosciuto la curva e conoscendo la sua rappresentazione parametrica, qual è il ragionamento da fare per giungere al risultato?

[quantunquemente]

"petrogass":qual è il ragionamento da fare per giungere al risultato

e che ragionamento vuoi fare ?
c'è una formula bella e pronta per calcolare la lunghezza di una curva

[petrogass]

Intendo il ragionamento per introdurre la parametrizzazione

[quantunquemente]

"petrogass": conoscendo la sua rappresentazione parametrica

è vero che a volte l'italiano è un opinione .......

[petrogass]

Infatti non voglio sapere che questo astroide viene parametrizzato come $ { ( x=cos^3x ),( y=sin^3x ):} $. Volevo sapere che tipo di ragionamento una persona deve seguire per giungere ad un risultato del genere così che in esercizi simili sappia come muovermi

[quantunquemente]

ah,ok,"conoscere il risultato senza aver capito come ci si è arrivati"
penso che il ragionamento fatto sia quello di osservare che con la parametrizzazione da te scritta si ha che l'equazione della curva è verificata $forallt in [0,2pi]$ in quanto $x^(2/3)=cos^2t$ ed $y^(2/3)=sen^2t$

ad esempio,se l'equazione fosse $x^(2/5)+y^(2/5)=1$ una parametrizzazione della curva sarebbe $x=cos^5t;y=sen^5t$