Parametrizzazione di Integrale curvilineo

[Lucatecnorete]

Salve a tutti, ho un problema con l'impostare alcune parametrizzazioni nella risoluzioni degli integrali curvilinei. Ad esempio, eccone uno:
$ int_(partial A) (ylogx)/sqrt(2x^2+1) ds $

con A=rettangoloide di base [1,e] relativo alla funzione $ sqrt(1+x^2) $

Ecco, non ho ben capito che tipo di sostituzioni devo effettuare, ho provato a sostituire y con la funzione $ sqrt(1+x^2) $ e x=t, ma non mi trovo col risultato.

Spero che voi possiate aiutarmi.

[stormy1]

applicando la definizione di integrale curvilineo ottieni $ int_(1)^(e) lnt dt $
ovviamente la parametrizzazione è $phi(t)=(t,sqrt(1+t^2));t in [1,e]$

[Lucatecnorete]

Ciao, a dir la verità l'hai risolto proprio come avevo fatto io, in questo caso il risultato sarebbe 1, ma non è completo, infatti il libro porta come soluzione:

$ [1+(e^2+1)/(2sqrt(2e^2+1))] $

Non so cosa altro provare...

[stormy1]

credo di aver capito,e in effetti,leggendo con più attenzione il testo... (sorry )
il testo vuole che si consideri l'intera frontiera del rettangoloide,cioè anche la parte che sta sull'asse delle x e quella che sta sulle rette x=1 e x=e

[Lucatecnorete]

Anche io avevo fatto lo stesso pensiero, ma non mi trovo, perchè facendo così la misura totale sarebbe 1+f(1)+f(e)+(e-1)=e+rad2+rad(1+e^2), che non coincide con il risultato...oggi comunque chiedo al professore che ci ha assegnato questo esercizio.

[stormy1]

sul segmento che sta sull'asse x e sulla retta x=1 la funzione è costantemente nulla
non resta che il segmento che sta sulla retta x=e
$phi(t)=(e,t);t in [0,sqrt(1+e^2)]$ che dà luogo all'integrale $ int_(0)^(sqrt(e^2+1)) t/sqrt(2e^2+1) dt= (e^2+1)/(2sqrt(2e^2+1)) $

[Lucatecnorete]

Ciao e grazie, ho finalmente capito. Sbagliavo nel non calcolare l'integrale curvilineo anche per gli altri pezzi. Il professore ha quindi confermato quanto spiegato da te.