Parametrizzazione curve
Buongiorno, mi trovo in seria difficoltà con la parametrizzazione delle curve. Un esercizio per esempio è il seguente, che tra l'altro in parte ho intuito:
"Scrivere una parametrizzazione semplice e regolare a tratti della frontiera dell'insieme $ E = {(x,y)in mathbb(R^2)|x^2+y^2<=1,y>=sqrt3x, x>=0} $ "
Ok, comincio con il disegnare la figura e mi accorgo che la curva da parametrizzare può essere divisa in 3 parti. Per la prima ok, è una retta, ma già per la circonferenza sono fermo... come posso procedere?
Grazie
"Scrivere una parametrizzazione semplice e regolare a tratti della frontiera dell'insieme $ E = {(x,y)in mathbb(R^2)|x^2+y^2<=1,y>=sqrt3x, x>=0} $ "
Ok, comincio con il disegnare la figura e mi accorgo che la curva da parametrizzare può essere divisa in 3 parti. Per la prima ok, è una retta, ma già per la circonferenza sono fermo... come posso procedere?
Grazie
Risposte
La retta $y=sqrt(3)x $ forma un angolo di $pi/3$ con l'asse positivo delle x.
Quindi , se fai un disegno lo si vede facilmenmte , la frontiera relativa alla porzione di cerchio sarà data da $rho=1 ; pi/3<= theta <= pi/2 $
Quindi , se fai un disegno lo si vede facilmenmte , la frontiera relativa alla porzione di cerchio sarà data da $rho=1 ; pi/3<= theta <= pi/2 $
Pensavo effettivamente anch'io di procedere così, ma sbirciando la soluzione della mia professoressa leggo che quel tratto di curva (arco di circonferenza) viene parametrizzato come $ gamma (t)=cos(t+pi/3-1/2)hat(i) +sin(t+pi/3-1/2)hat(j) $ ed è proprio questo che mi manda in una crisi nera... da dove è saltato fuori?
Grazie
Grazie
Sei sicuro di avere riscritto correttamente ? nella formula che valori può assumere il parametro $t$ ?
Io lo vedrei così : $gamma(t)= cos(t+pi/3) bar i +sin(t+pi/3) bar j $ con $ 0<= t<= pi/2-pi/3$.
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