Parametrizzazione curva

[frab1]

Buondì,
a breve l'esame di analisi 2 e ancora ho qualche dubbio..
specie per quanto riguarda le parametrizzazioni..
ad es.
Sia S la superficie regolare e semplice grafico della $f(x,y)=x+y$ ristretta a $D={(x,y):x>=0,y>=0,1<=x^2+y^2<=4}$
dare una parametrizzazione di S e fornire l'elemento d'area.
osservando la relazione $x^2+y^2=1$ posso pensare di parametrizzarlo come $x=rcost$,$y=rsent$ ma non so se si possa fare cosi anche considerando che il raggio va da $1<=R<=sqrt(2)$...
qualcuno puo' illuminarmi per cortesia?

Inoltre l'elemento d'area dovrebbe essere $r$ nel caso generico vero?ma nel mio caso?
mille grazie

[Sk_Anonymous]

La parametrizzazione della superficie, non della curva, in coordinate polari, è la seguente:

$\{(x=\rhocos\phi),(y=\rhosin\phi),(z=\rho(cos\phi+sin\phi)):} (1<=\rho<=2) ^^ (0<=\phi<=\pi/2)$

Per determinare l'elemento d'area devi utilizzare la solita formula.

[frab1]

GRAZIE! La "solita formula" sarebbe il determinante?

[Sk_Anonymous]

Quella che si ottiene facendo il prodotto vettoriale dei $2$ vettori tangenti ottenuti derivando parzialmente rispetto alle $2$ variabili. Si tratta di un determinante, immagino che tu ti stia riferendo a questo.

[ciampax]

@speculor: credo che intenda il determinante dei coefficienti della prima forma fondamentale. Comunque è la stessa cosa.

[Sk_Anonymous]

@ciampax: purtroppo non ne ricordavo il nome. Grazie per la precisazione.