Parabola esercizio HELP
ciao qualcuno riesce a risolvere
data una parabola -1/3 x^2+2x determinare
1)misura del segmento AB che essa interseca sulla retta passante per il fuoco e parallela alla direttrice
2)le equazioni delle tg alla parabola nei punti AB
3)il perimetro e l'area del triangolo abc essendo c l'intersezione delle 2 tg
4)l'equazione della retta che passa per il fuoco ed e perpendicolare alla retta di equazione 4x+3y-30=0.I punti d'incontro di questa retta con la parabola data,la distanza tra i due punti trovati verificando che tale distanza è 25/4 della distanza focale della parabola stessa
vi prego aiutatemi ci provo da oggi ed è per domani
grazie
data una parabola -1/3 x^2+2x determinare
1)misura del segmento AB che essa interseca sulla retta passante per il fuoco e parallela alla direttrice
2)le equazioni delle tg alla parabola nei punti AB
3)il perimetro e l'area del triangolo abc essendo c l'intersezione delle 2 tg
4)l'equazione della retta che passa per il fuoco ed e perpendicolare alla retta di equazione 4x+3y-30=0.I punti d'incontro di questa retta con la parabola data,la distanza tra i due punti trovati verificando che tale distanza è 25/4 della distanza focale della parabola stessa
vi prego aiutatemi ci provo da oggi ed è per domani
grazie
Risposte
per piacere qualcuno di buon cuore può rispondermi?
Chiamiamo $c$ la tua parabola.
Ecco tutti i dati (calcolati in automatico mediante Maple):
$[["name of the object",c],["form of the object",parabola2d],["vertex",[3,3]],["focus",[3,9/4]],["directrix",y-15/4=0],["equation of the parabola",-1/3 x^2+2 x-y=0]]$
Vuoi trovare i punti A, B. Quindi ti serve l'equazione della retta passante per il fuoco e parallela alla direttrice. Abbastanza "straightforward": la giacitura è quella della direttrice, $(1, 0)$. Deve passare per $[3, 9/4]$ quindi devi sommare $[3,9/4]$ a $t(1, 0)$. Ovvero: $(x,y)=(t+3, 9/4)$. Sostituisci nell'equazione della parabola e trovi i due punti di intersezione. Per le equazioni delle tangenti c'è una formula apposta, che usa le derivate (è facile). Trovato il punto c, hai le coordinate dei tre vertici di un triangolo, come si calcolano perimetro e area? Eccetera...
P.S.: magari se dici dove incontri difficoltà, ti posso aiutare selettivamente.
Ecco tutti i dati (calcolati in automatico mediante Maple):
$[["name of the object",c],["form of the object",parabola2d],["vertex",[3,3]],["focus",[3,9/4]],["directrix",y-15/4=0],["equation of the parabola",-1/3 x^2+2 x-y=0]]$
Vuoi trovare i punti A, B. Quindi ti serve l'equazione della retta passante per il fuoco e parallela alla direttrice. Abbastanza "straightforward": la giacitura è quella della direttrice, $(1, 0)$. Deve passare per $[3, 9/4]$ quindi devi sommare $[3,9/4]$ a $t(1, 0)$. Ovvero: $(x,y)=(t+3, 9/4)$. Sostituisci nell'equazione della parabola e trovi i due punti di intersezione. Per le equazioni delle tangenti c'è una formula apposta, che usa le derivate (è facile). Trovato il punto c, hai le coordinate dei tre vertici di un triangolo, come si calcolano perimetro e area? Eccetera...
P.S.: magari se dici dove incontri difficoltà, ti posso aiutare selettivamente.
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