[ot] domanda sullo studio della matematica

[anto_zoolander]

É una domanda abbastanza banale, ma necessito di avere risposta

Sono uno studente del primo anno di matematica e mi chiedevo: per comprendere a fondo determinate definizioni, la loro introduzione e anche la profondità di determinate dimostrazioni, bisogna avere un quadro quanto più ampio della matematica?

Mi spiego meglio, ma non vale solo per l'analisi: studiando la numerabilità, le forme canoniche di Jordan, e anche qualcosa di algebra stessa, mi rendo conto che molti teoremi li so dimostrare autonomamente(e molti altri no) ma di alcuni magari ne ho colto solo la dimostrazione senza magari capirne a pieno il significato.
È successo, in algebra lineare, che molte dimostrazioni di cui prima nemmeno sapevo parlare, mi ritrovassi a saperle dimostrare e magari capirle a fondo, senza nemmeno aver letto una dimostrazione di un docente o di un libro.
Questo naturalmente dopo aver finito il primo semestre di Geometria I.

Faccio questa domanda perché a volte mi sento un cretino

[gugo82]

Se facessi un esempio concreto sarebbe più facile aiutarti... Cosa ritieni di non aver capito dell'Analisi?

In generale, comunque, è ovvio che una più ampia visione d'insieme della materia facilità la comprensione profonda degli argomenti. Tale visione si forma man mano che studi e ti documenti, anche in maniera autonoma rispetto agli insegnamenti del tuo cdl.
Ad esempio, per capire a fondo le cose ti potrebbe essere utile leggere anche un po' di Storia della Matematica, che è usualmente trascurata nelle università, oppure leggere libri "vecchi", in modo da confrontare le diverse impostazioni (ad esempio delle dimostrazioni) che si sono succedute negli anni