Orientamento di una curva
Salve, da poco ho iniziato a svolgere esercizi sui baricentri, durante un esercizio però mi è sorto un problema, ricavare l'orientamento di una curva $\Gamma$ per mettere il segno $ + - $ rispettivamente se è orientata nell'ordine delle $ t $ crescenti o decrescenti.
Prendiamo l'esempio della curva $\Gamma$ con $ y=x^2 $, in forma parametrica questa curva avrà espressione:
$ { ( x=t ),( y=t^2 ):} $ con $ t in [-3,1] $
Supponendo sempre che la circuitazione la si voglia fare in senso antiorario:
Questa curva com'è orientata nel verso delle t crescenti o decrescenti? Non saprei come vederlo dato che le x decrescono mentre le y crescono.
Se fosse stata una curva del tipo $ x=3 $ allora sarebbe stato facile in quanto le y crescono mentre le x sono costanti, quindi è orientata nel verso delle t crescenti. Sto sbagliando qualcosa??
Prendiamo l'esempio della curva $\Gamma$ con $ y=x^2 $, in forma parametrica questa curva avrà espressione:
$ { ( x=t ),( y=t^2 ):} $ con $ t in [-3,1] $
Supponendo sempre che la circuitazione la si voglia fare in senso antiorario:
Questa curva com'è orientata nel verso delle t crescenti o decrescenti? Non saprei come vederlo dato che le x decrescono mentre le y crescono.
Se fosse stata una curva del tipo $ x=3 $ allora sarebbe stato facile in quanto le y crescono mentre le x sono costanti, quindi è orientata nel verso delle t crescenti. Sto sbagliando qualcosa??
Risposte
Ma per parlare di un verso antiorario non dovresti avere un circuito (un cammino chiuso)?
Si, scusa se non l'ho specificato, la curva $ \Gamma $ fa parte di un circuito chiuso costituito da più curve.
UP!