Oridine di Infinitesimi.
BUongiorno,
sto studiando l'ordine di infinitesimo,
La def è: $fx$ è una funzione infinitesima di ordine $\alpha$ se $|fx|$ e $|x-x_0|^\alpha$ sono infinitesimi dello stesso ordine per $x\rightarrow x_0$.
Pero a questo punto non so calcolarlo.
Mi potete spiegare come? se ho per esempio $sen2x$ con$ x \rightarrow 0$ come trovo l'ordine? ( dovrebbe venire 1). xd
sto studiando l'ordine di infinitesimo,
La def è: $fx$ è una funzione infinitesima di ordine $\alpha$ se $|fx|$ e $|x-x_0|^\alpha$ sono infinitesimi dello stesso ordine per $x\rightarrow x_0$.
Pero a questo punto non so calcolarlo.
Mi potete spiegare come? se ho per esempio $sen2x$ con$ x \rightarrow 0$ come trovo l'ordine? ( dovrebbe venire 1). xd
Risposte
"Antimius":
E' per $xto0$ immagino.
Io scriverei la tua espressione nella forma: $((1+x^5)^(1/5)-1)/(x^(\alpha))+((1-x^5)^(1/5)-1)/(-x^(\alpha))$
Forse così ti è più chiaro quale limite notevole usare
p.s quei $-1$ nella frazione da da dove li hai fatti uscire?
Per la funzione $h(x)$ che hai giustamente notato, il limite notevole a cui facevo riferimento era il seguente: $lim_(xto0)((1+x)^(\theta)-1)/x=\thetainRR$.
I $-1$ mi sono serviti per ricondurmi a quel limite notevole, però ovviamente non sono comparsi dal nulla, ma se guardi bene c'è un segno meno al denominatore della seconda frazione. Quindi in realtà, sono un $-1$ e un $+1$. Quindi, non c'è problema
Per quanto riguarda l'altro esercizio, attento ai passaggi algebrici: non puoi sdoppiare in denominatore! $log(1+x)^x=x*log(1+x)$. E' un prodotto, non una somma!
I $-1$ mi sono serviti per ricondurmi a quel limite notevole, però ovviamente non sono comparsi dal nulla, ma se guardi bene c'è un segno meno al denominatore della seconda frazione. Quindi in realtà, sono un $-1$ e un $+1$. Quindi, non c'è problema
Per quanto riguarda l'altro esercizio, attento ai passaggi algebrici: non puoi sdoppiare in denominatore! $log(1+x)^x=x*log(1+x)$. E' un prodotto, non una somma!
"Antimius":
Per la funzione $h(x)$ che hai giustamente notato, il limite notevole a cui facevo riferimento era il seguente: $lim_(xto0)((1+x)^(\theta)-1)/x=\thetainRR$.
$((1+x^5)^(1/5)-1)/(x^(\alpha))+((1-x^5)^(1/5)-1)/(-x^(\alpha))$ come lo risolvo, un limite che non conosco.
Per $log(1+x)^x$ posso considerare comunque il limite notevole anche con l'esponente? Non penso...xd
come lo risolvo, un limite che non conosco
Beh, è una buona occasione per impararlo
Se vuoi risolvere il limite nella forma che ho scritto io, potresti porre $y=(1+x^5)^(1/5)-1hArrlog(y+1)=1/5log(1+x^5)$, ma penso che sia inutile, perché se uno si riconduce a quella forma, vuol dire che ha intenzione di usare quel limite notevole.Altrimenti, potresti razionalizzare ma è un po' lungo usare $x^5-y^5=(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)$.
Più velocemente, potresti risolverlo sviluppando con Taylor.
Per quanto riguarda l'altro limite: $log(1+x)^x/x^2=x*log(1+x)/x^2=log(1+x)/x$. Quindi, l'ordine è...
ok. ma il secondo limite mmm
penso che $xlog(1+x)$ il log ha ordine per alfa=1 ha limite finito e ci vuole un altra x per semplificare la x al numeratore quindi 1+1=2 ordine
giuto?
penso che $xlog(1+x)$ il log ha ordine per alfa=1 ha limite finito e ci vuole un altra x per semplificare la x al numeratore quindi 1+1=2 ordine
giuto?
Esattamente 
ok 
tnx
tnx
Di niente 
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