Ordini di infinitesimo

[lucads1]

Sia $ f $ infinitesima di ordine $ alpha $
Sia $ g $ infinitesima di ordine $ beta $

Voglio dimostrare che $ f(g(x)) $ è infinitesima di ordine $ alpha beta $

$ lim_(x -> a+) f(g(x))/(x-a)^(alphabeta) = lim_(x -> a+) f(g(x))/(g(x))^alpha (g(x)/(x-a)^beta )^alpha $

$(g(x)/(x-a)^beta )^alpha $ tende ad un limite reale diverso da zero poiché $ g $ è di ordine $ beta $

$ f(g(x))/(g(x))^alpha $ dovrebbe tendere ad un limite reale diverso da zero, ma non capisco il motivo. Qualcuno può aiutarmi? Grazie

[gugo82]

Limite di una funzione composta?