Ordine d'integrazione
Avendo $int_(-1)^(1) (int_(absx)^((2-x^2)^(1/2))f(x,y) dy )dx $ dovrei cambiare ordine d'integrazione...
Disegnando il tutto mi accorgo che il dominio è verticalmente convesso, e anche orizzontalmente convesso, però quando devo fare il cambio d'integrazione non so se devo procedere nel seguente modo:
$int_(1)^(2)( int_(-(2-y^2)^(1/2))^((2-y^2)^(1/2)) f(x,y)dx) dy +int_(1)^(2)( int_(-y)^(y) f(x,y)dy) dx $
Disegnando il tutto mi accorgo che il dominio è verticalmente convesso, e anche orizzontalmente convesso, però quando devo fare il cambio d'integrazione non so se devo procedere nel seguente modo:
$int_(1)^(2)( int_(-(2-y^2)^(1/2))^((2-y^2)^(1/2)) f(x,y)dx) dy +int_(1)^(2)( int_(-y)^(y) f(x,y)dy) dx $
Risposte
La scelta dell'ordine di integrazione non dipende solo dal dominio ma anche (e soprattutto) dalla funzione integranda. Nel tuo esempio, se non ci sono particolari controindicazioni sulla $f(x,y)$ (che non so perché non l'hai scritta)
non serve cambiare l'ordine di integrazione. Basta fare
$int_(-1)^(0)dxint_(-x)^(sqrt(2-x^2))f(x,y)dy+int_(0)^(1)dxint_(x)^(sqrt(2-x^2))f(x,y)dy$
se vuoi cambiare l'ordine (ma ripeto: ciò dipende SOLO da come è fatta $f(x,y)$) ottieni
$int_(0)^(1)dyint_(-y)^(y)f(x,y)dx+int_(1)^(sqrt(2))dyint_(-sqrt(2-y^2))^(sqrt(2-y^2))f(x,y)dx$
non serve cambiare l'ordine di integrazione. Basta fare
$int_(-1)^(0)dxint_(-x)^(sqrt(2-x^2))f(x,y)dy+int_(0)^(1)dxint_(x)^(sqrt(2-x^2))f(x,y)dy$
se vuoi cambiare l'ordine (ma ripeto: ciò dipende SOLO da come è fatta $f(x,y)$) ottieni
$int_(0)^(1)dyint_(-y)^(y)f(x,y)dx+int_(1)^(sqrt(2))dyint_(-sqrt(2-y^2))^(sqrt(2-y^2))f(x,y)dx$
Grazie mille sei stato chiarissimo (f(x,y) non è specificata dall'esercizio)
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