Ordine di infinitesimo di una funzione

[HeroGian]

Ragazzi stavo ragionando su questo problema, sono arrivato in fondo al problema ma non riesco a trarre delle conclusioni.. perciò chiedo nuovamente aiuto a voi

Determinare l'ordine di infinitesimo della seguente funzione:

$f(x) = e^x^2 -e^(-x)^2 -2log(1+x^3) + x^(11)$

riscrivo sotto un'unica frazione

$lim_(x->0)(xe^(x)^2-xe^(x)^2-2log(1+x^3) +x^11)/x$

sostituisco i due esponenziali e il logaritmo con gli sviluppi di Taylor

$lim_(x->0)(x(1+x^2+1/2x^4)-x(1-x^2+1/2x^4)-2(x^3-1/2x^6)+x^11+o(x^4))/x$ = $lim_(x->0)(x^5+x^10 +o(x^4)) = 0$

e adesso non so come concludere .. qual'è l'ordine di infinitesimo di questa funzione? 5 o 10?? se potreste spiegarmi anche il perchè.. grazie

[Brancaleone1]

$f(x)=e^(x^2)-e^(-x^2)-2ln(1+x^3)+x^11$

Il passaggio sotto un'unica frazione non l'ho capito: hai moltiplicato e diviso per $x$, ma ti sei dimenticato di moltiplicare gli ultimi due termini.
Comunque, perché complicarsi la vita così quando puoi usare subito McLaurin?

$e^(x^2)=1+x^2+x^2omega(x)$

$e^(-x^2)=1-x^2+x^2omega(x)$

$ln(1+x^3)=x^3+x^3omega(x)$

Trascurando gli infinitesimi di ordine superiore hai:

$=>lim_(x->0) (1+x^2)-(1-x^2)-2(x^3)+x^11=2x^2-2x^3+x^11$

ma anche qui gli infinitesimi di ordine superiore sono da trascurare, e perciò:

$=>2x^2=0 text( di ordine 2)$

[HeroGian]

quindi in pratica alla fine di tutti i conti l'ordine di infinitesimo della funzione è la potenza di x con l'esponente minore??