Ordine di infinitesimo

[bibbo1]

Ciao a tutti,sono nuovo del forum e ho ancora poca esperienza nel scrivere le formule quindi chiedo scusa anticipatamente se sbaglierò a scrivere qualcosa.Il mio problema è questo:
-Calcolare l'ordine infinitesimo di arcsin(1-x)-arctan(1/x) per x tendente a 0+.
Ho provato con taylor e non viene, con De L'Hopital neanche.Il risultato deve venire 1/2.
Ho visto una sostituzione di arcsin(1-x) con pi/2-arcsin(x),ma non capisco come viene fuori tale sostituzione.
Grazie anticipatamente.

[Sk_Anonymous]

Prova qui:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsen%281-x%29
http://www.wolframalpha.com/input/?i=arctg%281%2Fx%29

[bibbo1]

grazie del link,ma ancora non ho capito come viene fuori la sostituzione...

[bibbo1]

chiedo scusa la sostituzione è questa arcsin(1-x)=pi/2-arcsin(1-x)

[Sk_Anonymous]

$[arcsin(1-x)=pi/2-arcsinx]$ è semplicemente falso. Non si capisce se puoi utilizzare degli sviluppi in serie noti o se devi procedere con strumenti diversi.

[Quinzio]

"bibbo":Ciao a tutti,sono nuovo del forum e ho ancora poca esperienza nel scrivere le formule quindi chiedo scusa anticipatamente se sbaglierò a scrivere qualcosa.Il mio problema è questo:
-Calcolare l'ordine infinitesimo di arcsin(1-x)-arctan(1/x) per x tendente a 0+.
Ho provato con taylor e non viene, con De L'Hopital neanche.Il risultato deve venire 1/2.
Ho visto una sostituzione di arcsin(1-x) con pi/2-arcsin(x),ma non capisco come viene fuori tale sostituzione.
Grazie anticipatamente.

Per l'arcsin dovresti procedere così
$y = arcsin(1-x)$
$\sin y = 1-x$
$\cos((\pi)/(2)-y) = 1-x$
$y = (\pi)/(2) - arccos (1-x)= arcsin(1-x)$

anche perchè con taylor hai bisogno di una funzione che tenda a zero...

per la arcotangente vale
$"ArcTan"(1/x) = "ArcCotan"(x) = (\pi)/(2)- "ArcTan"(x)$

Quindi:
$"ArcSin"(1-x)-"ArcTan"(1/x) = "ArcTan"(x)- "ArcCos" (1-x)$
Se butti le due espressioni dentro a Wolfram dovresti vedere la stessa cosa

Adesso riprova Taylor. .

[Sk_Anonymous]

"Quinzio":
... anche perchè con taylor hai bisogno di una funzione che tenda a zero ...

Sembra che lo sviluppo in serie di Taylor necessiti di questa condizione. Forse intendevi qualcosa di diverso.