Ordine di infinitesimo
Ciao a tutti,
premetto che conosco la definizione di infinitesimo (o infinito) e il significato di ordine.
Il problema sorge quando devo calcolare l'ordine di un infinitesimo molto difficile come ad esempio:
$((1-cos3x) (1+x^2)^(1/2) - sin (9x^2 / 2) ) / tan (x^2) $
Io ho sviluppato il coseno, il seno, e la tangente con taylor. Mi blocco però con la radice. Cioè devo sviluppare anche $sqrt(1 + x^2)$ ? Oppure poi devo svolgere il prodotto tra lo sviluppo del coseno che mi viene :
$ cos(3x )$ = $ 1 - 9x^2 /2 + o(x^2) $ e $sqrt(1 + x^2)$
Scusate se magari ho sbagliato a scrivere la formula ma non non sono molto pratica...
premetto che conosco la definizione di infinitesimo (o infinito) e il significato di ordine.
Il problema sorge quando devo calcolare l'ordine di un infinitesimo molto difficile come ad esempio:
$((1-cos3x) (1+x^2)^(1/2) - sin (9x^2 / 2) ) / tan (x^2) $
Io ho sviluppato il coseno, il seno, e la tangente con taylor. Mi blocco però con la radice. Cioè devo sviluppare anche $sqrt(1 + x^2)$ ? Oppure poi devo svolgere il prodotto tra lo sviluppo del coseno che mi viene :
$ cos(3x )$ = $ 1 - 9x^2 /2 + o(x^2) $ e $sqrt(1 + x^2)$
Scusate se magari ho sbagliato a scrivere la formula ma non non sono molto pratica...
Risposte
Non capisco che infinitesimo sia. Potresti riscriverlo?
PS - Scrivi normalmente tutta l'equazione della funzione e poi la racchiudi tra due simboli di dollaro.
PS - Scrivi normalmente tutta l'equazione della funzione e poi la racchiudi tra due simboli di dollaro.
ho riscritto la formula... spero che adesso vada bene! scusatemi!
"Lucia89":
$((1-cos3x) (1+x^2)^(1/2) - sin (9x^2 / 2) ) / tan (x^2) $
Ciao Lucia.
Dovresti sviluppare anche $sqrt( 1 + x^2)$.
Quindi:
$sqrt( 1 + y ) = 1 + y/2 - 1/8 y^2 + o(y^2)$
Con $y = x^2$.
Già che sciocca non ci avevo pensato!
Adesso provo a risolverlo... anche se ho fatto alcune prove con Derive e a quanto pare non dovrebbe avere ordine di infinitesimo. Ovvero a me risulta che:
$lim_(x->0)f(x) / x^k; $
abbia come risultato infinito, qualunque k consideri. Secondo voi è giusto?
Adesso provo a risolverlo... anche se ho fatto alcune prove con Derive e a quanto pare non dovrebbe avere ordine di infinitesimo. Ovvero a me risulta che:
$lim_(x->0)f(x) / x^k; $
abbia come risultato infinito, qualunque k consideri. Secondo voi è giusto?
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