Ordine di infinitesimo

[df2]

sia $f(x)$ $in$ $C^38[1,3]) e $ $f(x) = 3 +(x-2) +2(x-2)^2 + o((x-2)^3) $ per x->2

come faccio a stabilire l'rdine di inifitesimo per x->2 di f(x) ?

grazie

[Sk_Anonymous]

$f(x)$ non è infinitesima per $x->2$, $lim_(x->2) f(x)= 3$

[df2]

la soluzione mi dice ordine di infinitesimo 2.

ti posto tutta la domanda:

sia $f(x) in C^3([1,3]) e f(x) = 3+(x-2)+2(x-2)^2 + o((x-2)^3)$ per x->2. Allora:

a)f''(2)=-1
b)f ha ordine di infinitesimo 2 per x->2
c)f''(2)=-4 f'''(2)=0
d) il polimonio di taylord di f di grado 3 centrato in x0 non esiste
e) nessuna delle precedenti

come soluzioni mi mette la b


la $f(x) = 2x^2 -7x +9$

la $f'(x) = 4x-7$

la $f''(x) = 4$

la $f'''(x)=0$

da cui

$f''(2) = 4 $ --->la 'a' non è

$f''(2)=4 f'''(2)=0 $---> la 'c' non è

la d) non so come confutarla


il testo mi mette comerisposta al B

[Sk_Anonymous]

per confutare la d) direi che quello che hai davanti è lo sviluppo in serie di grado 2, centrato in $x_0=2$, ma visto che la funzione è $C^3$ si può calcolare anche il termine di terzo grado.
Resto del parere che ci sia un errore nel testo, perché il caso b) non è vero, quindi per quanto mi riguarda la risposta corretta è e).

[df2]

interessante l'osservazione di $C^3$ non avevo notato la finezza della domanda.

probabilmente non hanno scritto il meno nel 4 nella risposta c, altirmenti è anche secondo me una nessuna delle precendenti, vedo se trovo un errata corrige della domanda.