Operazioni con i limiti

[asromavale1]

Ho per hp che $ lim_(n -> +oo )a{::}_(\ \ n)=a $ e $ lim_(n -> +oo )b{::}_(\ \ n)=b $ e devo dimostrare che $ lim_(n -> +oo )a{::}_(\ \ n)b{::}_(\ \ n)=ab $
dimostrazione:
$ a{::}_(\ \ n)b{::}_(\ \ n)=(a{::}_(\ \ n)-a)( b{::}_(\ \ n)-b)+a{::}_(\ \ n)b+ab{::}_(\ \ n)-2ab=(a{::}_(\ \ n)-a)( b{::}_(\ \ n)-b)+(a{::}_(\ \ n)-a)b+a( b{::}_(\ \ n)-b) $
ma date le ipotesi:
$ |a {::}_(\ \ n)b{::}_(\ \ n)-ab| <= | a {::}_(\ \ n)-a| | b{::}_(\ \ n)-b| +| a {::}_(\ \ n)-a|| b| +| a || b{::}_(\ \ n)-b| v=max(v1,v2)
quello che non capisco è perchè la tesi è dimostrata.nel senso nn dovrei far vedere che per ogni n>v=max(v1,v2) $ |a {::}_(\ \ n)b{::}_(\ \ n)-ab|

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Risposte

@melia

10 nov 2014, 19:37

$epsilon^2+epsilon| b| +| a| epsilon = epsilon(epsilon + |b| + |a|)$ e $epsilon$ moltiplicato per il secondo fattore che è un numero positivo finito dà un termine che gode delle stesse proprietà di $epsilon$, cioè è positivo e tende a $0$ quando $epsilon$ tende a $0$, lo puoi chiamare $epsilon'$, quindi ottieni $ |a {::}_(\ \ n)b{::}_(\ \ n)-ab|

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[@melia]

$epsilon^2+epsilon| b| +| a| epsilon = epsilon(epsilon + |b| + |a|)$ e $epsilon$ moltiplicato per il secondo fattore che è un numero positivo finito dà un termine che gode delle stesse proprietà di $epsilon$, cioè è positivo e tende a $0$ quando $epsilon$ tende a $0$, lo puoi chiamare $epsilon'$, quindi ottieni $ |a {::}_(\ \ n)b{::}_(\ \ n)-ab|

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