Operazioni con esponenziali/logaritmi
salve a tutti
torno a render pubblica la mia ignoranza
stavo cercando degli asintoti obliqui (lim x-> + inf)
e ho scoperto di non esser capace di operare con esponenziali e logaritmi
se ho il lim che tende a infinito di
$ x*arctg(lnx) - TT/2*x $ (quel tt è un pi greco che non so come scrivere )
il risultato è $ -x/(1+log^2x) $ ma io non ci son arrivato da nessuna parte
quel che son riuscito a dire è che essendo f'(x) infinita quando x tende ad infinito non poteva aver asintoto obliquo....è corretto?
altro esercizio altro dubbio
sempre alla ricerca di q in un asintoto obliquo (quindi con limite x -> + infinito)
mi trovo ad aver
$ x(e^((x+2)/(x-1))-e) $ e ammetto, non sono sicuro di sapere con quali regole muovere il tutto,
ho provato a fare denominatore comune e in maniera un pò truffaldina son arrivato a
$ x*(e^x*(e^2-e^-1))^(1/(x-1)) $ da cui $ x*e*(e^3 -1)^(1/(x-1)) $
il risultato corretto è $ 3ex/(x-1) = 3e$
si tratta forse di sviluppare con taylor l'esponenziale?
non mi risulta immediato il passaggio..
grazie della pazienza
torno a render pubblica la mia ignoranza
stavo cercando degli asintoti obliqui (lim x-> + inf)
e ho scoperto di non esser capace di operare con esponenziali e logaritmi
se ho il lim che tende a infinito di
$ x*arctg(lnx) - TT/2*x $ (quel tt è un pi greco che non so come scrivere
)il risultato è $ -x/(1+log^2x) $ ma io non ci son arrivato da nessuna parte
quel che son riuscito a dire è che essendo f'(x) infinita quando x tende ad infinito non poteva aver asintoto obliquo....è corretto?
altro esercizio altro dubbio
sempre alla ricerca di q in un asintoto obliquo (quindi con limite x -> + infinito)
mi trovo ad aver
$ x(e^((x+2)/(x-1))-e) $ e ammetto, non sono sicuro di sapere con quali regole muovere il tutto,
ho provato a fare denominatore comune e in maniera un pò truffaldina son arrivato a
$ x*(e^x*(e^2-e^-1))^(1/(x-1)) $ da cui $ x*e*(e^3 -1)^(1/(x-1)) $
il risultato corretto è $ 3ex/(x-1) = 3e$
si tratta forse di sviluppare con taylor l'esponenziale?
non mi risulta immediato il passaggio..
grazie della pazienza
Risposte
1) Non so come il limite di una funzione possa essere un'altra funzione nella stessa variabile.
2) Credo che la maniera con cui hai effettuato quel procedimento sia moooolto truffaldina. Mi sembrano proprio espressioni diverse.
Al massimo ti puoi portare a
$xe(e^(3/(x-1))-1)$ ma l'indeterminazione rimane. Non ti resta che sviluppare... OPPURE utilizzare un bel limite notevole. ( io farei ques'ultima cosa )
2) Credo che la maniera con cui hai effettuato quel procedimento sia moooolto truffaldina. Mi sembrano proprio espressioni diverse.
Al massimo ti puoi portare a
$xe(e^(3/(x-1))-1)$ ma l'indeterminazione rimane. Non ti resta che sviluppare... OPPURE utilizzare un bel limite notevole. ( io farei ques'ultima cosa )
Ma $f$ AVREBBE asintoto obliquo (potrebbe
avere) proprio se tenda ad infinito per x che tende ad infinito.
(nella precedente frase la lingua italiana e la mia lingua fisica e labbra
si sono scontrati in kung-fu acrobatico)
Per esempio: $x + e^(-x)$ ha (banalmente) come
asintoto obliquo per $x\to\+infty$ la retta $y=x$.
Quello che dici è per un asintoto orizzontale
avere) proprio se tenda ad infinito per x che tende ad infinito.
(nella precedente frase la lingua italiana e la mia lingua fisica e labbra
si sono scontrati in kung-fu acrobatico)
Per esempio: $x + e^(-x)$ ha (banalmente) come
asintoto obliquo per $x\to\+infty$ la retta $y=x$.
Quello che dici è per un asintoto orizzontale
dunque per il primo limite una volta giunti ad $ -x^2/log^2 $ si vede che tende a meno infinito
ma il mio dubbio è come sottrarre pigreco mezzi da arctgecc,ecc....
per superar tal mia lacuna ho pensato che se la derivata prima tende ad infinito non avrebbe potuto avere un asintoto obliquo
può essere?
nel secondo limite la mia domanda è come si sottragga $ e $ da $e^((x+2)/(x-1))$
quali son le regole? posso io considerare il tutto sotto radice (x-1)esima e quindi elevare anche $e$ alla $ x-1 $
per poi considerare $ (e^x*e^2)-(e^x*e^-1) $ il tutto sotto la radice di prima?
quindi $ (e^x*(e^3-1)/e)^(1/(x-1)) $
ma da li ad arrivare ad $ (3ex)/(x-1) $
dici non con taylor?
ma il mio dubbio è come sottrarre pigreco mezzi da arctgecc,ecc....
per superar tal mia lacuna ho pensato che se la derivata prima tende ad infinito non avrebbe potuto avere un asintoto obliquo
può essere?
nel secondo limite la mia domanda è come si sottragga $ e $ da $e^((x+2)/(x-1))$
quali son le regole? posso io considerare il tutto sotto radice (x-1)esima e quindi elevare anche $e$ alla $ x-1 $
per poi considerare $ (e^x*e^2)-(e^x*e^-1) $ il tutto sotto la radice di prima?
quindi $ (e^x*(e^3-1)/e)^(1/(x-1)) $
ma da li ad arrivare ad $ (3ex)/(x-1) $
dici non con taylor?
non ti piaceva il passaggio che ho fatto prima? Da lì il limite è praticamente risolto! E' un limite notevole!
Per il primo limite... forse ti può tornare utile sapere che:
$arcsinx + arccosx = pi/2$
Per il primo limite... forse ti può tornare utile sapere che:
$arcsinx + arccosx = pi/2$
molto bello arcsen+arccos
mentre il primo che brutta rogna quel limite notevole :[
ma quindi è corretto muovermi come ho fatto nelle esponenziali?
grazie mille!
mentre il primo che brutta rogna quel limite notevole :[
ma quindi è corretto muovermi come ho fatto nelle esponenziali?
grazie mille!
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