Olomorfia coniugato di z
Qualcuno mi spiega perchè $\bar(z)$ non è olomorfa?
Risposte
Quale definizione di funzione olomorfa conosci?
la caratterizzazione con le equaziini di cauchy riemann
Beh, allora prova a calcolare esplicitamente le derivate di \(f(z)=\overline{z}\) e controlla se sono soddisfatte le condizioni di Cauchy-Riemann. 
si questo lo so ma dico perché?? eppure ad esempio la funzione é continua. inoltre c'é anche un teorema che dice se f é deriva ile rispetto a z allora f non é derivabile rispetto a z conjugato. mi dai una mano??
"pasqualinux":
si questo lo so ma dico perché??
Cosa "perché"?
"pasqualinux":
eppure ad esempio la funzione é continua.
E questo che c'entra?
Insomma, già da Analisi I dovresti avere ben chiaro che, in generale, continuità e derivabilità sono concetti distinti e che la continuità non implica in alcun modo la derivabilità.
"pasqualinux":
inoltre c'é anche un teorema che dice se f é deriva ile rispetto a z allora f non é derivabile rispetto a z conjugato. mi dai una mano??
Quel teorema non dice così; rileggilo.
Non capisco perché non valgono le equazioni di cauchyriemann!
f derivabile rispetto a z ---> f non derivabile rispetto a z coniugato .
c'é scritto cosi !!
f derivabile rispetto a z ---> f non derivabile rispetto a z coniugato .
c'é scritto cosi !!
"pasqualinux":
Non capisco perché non valgono le equazioni di cauchyriemann!
Hai fatto i conti?
"pasqualinux":
f derivabile rispetto a z ---> f non derivabile rispetto a z coniugato .
c'é scritto cosi !!
Che libro?
si l' equaziine mi trovo che non vale ma c'é una seconda ragione che spiega la non olomorfia per esempio real(z) non é olomorfa perché la sua derivata é reale.
nessun libro una slide.
nessun libro una slide.
"pasqualinux":
si l' equaziine mi trovo che non vale
Ok, è già qualcosa.
"pasqualinux":
ma c'é una seconda ragione che spiega la non olomorfia per esempio real(z) non é olomorfa perché la sua derivata é reale.
Quale derivata è reale?
Sai meglio di me che di una funzione complessa puoi calcolare quatro derivate... Se non specifichi quale è difficile seguirti.
Inoltre, il fatto che \(\operatorname{Re} z\) non sia olomorfa segue anche dalle equazioni di Cauchy-Riemann, oppure dal fatto che essa assume solo valori reali.
"pasqualinux":
nessun libro una slide.
Lascia perdere le slide: non servono a preparare un esame, servono solo come appoggio didattico (pessimo, IMHO) per chi fa lezione.
Prendi un libro di Analisi Complessa, o un libro di Metodi Matematici per la Fisica/Ingegneria.
Questa è la slide :
risolviamo prima questo.
risolviamo prima questo.
Non mi risulta.
La condizione di derivabilità rispetto a \(z\) si esprime di solito come \(\frac{\partial f}{\partial \overline{z}} =0\), che è del tutto equivalente alle CR.
Inoltre, ripeto: molla le slide e prendi un libro (un libro serio è meglio).
Che libri ha consigliato il docente?
La condizione di derivabilità rispetto a \(z\) si esprime di solito come \(\frac{\partial f}{\partial \overline{z}} =0\), che è del tutto equivalente alle CR.
Inoltre, ripeto: molla le slide e prendi un libro (un libro serio è meglio).
Che libri ha consigliato il docente?
gugo queste sono slide di un docente... scritte direttamente dal docente ... non sono scritte dal primo che capita in rete
forse e te lo dico con tanta umiltà, le tue conoscenze (come può accadere a tutti , nessuno è onniscente) non sono approfondite su questo argomento.
ps. non è nessuna critica,è solo un modo per esprimere la mia fiducia nei confronti di un docente universitario.
forse e te lo dico con tanta umiltà, le tue conoscenze (come può accadere a tutti , nessuno è onniscente) non sono approfondite su questo argomento.
ps. non è nessuna critica,è solo un modo per esprimere la mia fiducia nei confronti di un docente universitario.
E io che devo farci?
Se ti fidi ciecamente del tuo docente, vai a ricevimento da lui.
Ad ogni modo, ripeto: l'unico modo per fugare questi dubbi è aprire un libro di Analisi Complessa.
Se ti fidi ciecamente del tuo docente, vai a ricevimento da lui.
Ad ogni modo, ripeto: l'unico modo per fugare questi dubbi è aprire un libro di Analisi Complessa.
non capisco questo tuo atteggiamento e questo tuo modo di rivolgerti .. non mi pare di averti detto nulla di male ...
mah....
il mio era un modo per dire che non ritenevo la slide fosse sbagliata tutto quì... a differenza tua che mi dici di non dar retta alle slide... se permetti, con rispetto parlando nei tuoi confronti e di tutti, ho anche fiducia delle persone che svolgono questo lavoro da anni..
davvero mi dispiace che tu abbia preso a male il mio intervento , perchè non era di critica nei tuoi confronti
mah....
il mio era un modo per dire che non ritenevo la slide fosse sbagliata tutto quì... a differenza tua che mi dici di non dar retta alle slide... se permetti, con rispetto parlando nei tuoi confronti e di tutti, ho anche fiducia delle persone che svolgono questo lavoro da anni..
davvero mi dispiace che tu abbia preso a male il mio intervento , perchè non era di critica nei tuoi confronti
Infatti, non mi hai detto nulla di male.
Ed io ti ho dato il miglior consiglio che potessi darti: visto che non ti fidi ciecamente di chi ti risponde in rete, me compreso, vai a rivolgerti al tuo docente (o apri un libro e studia da lì).
Ed io ti ho dato il miglior consiglio che potessi darti: visto che non ti fidi ciecamente di chi ti risponde in rete, me compreso, vai a rivolgerti al tuo docente (o apri un libro e studia da lì).
vabe può darsi che in rete c'è qualcun altro che sappia rispondere 
Benissimo... Ma se ti arriveranno le stesse risposte?
Guarda, taglia la testa al toro e rivolgiti direttamente al docente, che è meglio.
Guarda, taglia la testa al toro e rivolgiti direttamente al docente, che è meglio.
devo aspettare il ricevimento.. la settimana prossima...quindi può darsi che qualcuno qui mi aiuta... tu pensi che su quella slide stia scritta una cazzata vero?
Leggendo solo quella slide, ho l'impressione che lì ci sia scritto qualcosa di falso.
Ad esempio, la funzione \(f(z):=|z|^2=z\ \overline{z}\) è derivabile sia rispetto a \(z\) sia rispetto a \(\overline{z}\), così come pure le funzioni \(\operatorname{Re}(z) := \frac{1}{2} (z+\overline{z})\) ed \(\operatorname{Im}(z):= \frac{1}{2\imath} (z-\overline{z})\).
Ciò si può vedere usando la definizione degli operatori differenziali complessi \(\frac{\partial }{\partial z}\) e \(\frac{\partial }{\partial \overline{z}}\) in termini degli operatori di derivazione reale \(\frac{\partial }{\partial x}\) e \(\frac{\partial }{\partial y}\), i.e.:
\[
\begin{split}
\frac{\partial }{\partial z} &= \frac{1}{2}\ \left( \frac{\partial }{\partial x} - \imath\ \frac{\partial }{\partial y} \right) \\
\frac{\partial }{\partial \overline{z}} &= \frac{1}{2}\ \left( \frac{\partial }{\partial x} + \imath\ \frac{\partial }{\partial y} \right)
\end{split}
\]
ma anche attraverso la definizione in termini di limiti di rapporti incrementali:
\[
\begin{split}
\frac{\partial }{\partial z} f(z) &= \lim_{\Delta z\to 0} \frac{f(z+\Delta z,\overline{z}) - f(z,\overline{z})}{\Delta z} \\
\frac{\partial }{\partial \overline{z}} f(z) &= \lim_{\Delta \overline{z}\to 0} \frac{f(z, \overline{z} +\Delta \overline{z}) - f(z,\overline{z})}{\Delta \overline{z}}\; .
\end{split}
\]
[N.B.: Ogni funzione complessa \(f(z)\) può sempre essere pensata come funzione delle due variabili \(z\) e \(\overline{z}\). Infatti, dato che \(f(z)\) può essere riguardata come un'applicazione delle due variabili reali \(x=\operatorname{Re}(z)\) ed \(y=\operatorname{Im}(z)\) e dato che \(\operatorname{Re}(z)\) ed \(\operatorname{Im}(z)\) possono essere pensate come funzioni di \(z\) e \(\overline{z}\), allora \(f(z)\) si può riscrivere in maniera canonica come funzione di \(z\) e \(\overline{z}\).]
Ad esempio, la funzione \(f(z):=|z|^2=z\ \overline{z}\) è derivabile sia rispetto a \(z\) sia rispetto a \(\overline{z}\), così come pure le funzioni \(\operatorname{Re}(z) := \frac{1}{2} (z+\overline{z})\) ed \(\operatorname{Im}(z):= \frac{1}{2\imath} (z-\overline{z})\).
Ciò si può vedere usando la definizione degli operatori differenziali complessi \(\frac{\partial }{\partial z}\) e \(\frac{\partial }{\partial \overline{z}}\) in termini degli operatori di derivazione reale \(\frac{\partial }{\partial x}\) e \(\frac{\partial }{\partial y}\), i.e.:
\[
\begin{split}
\frac{\partial }{\partial z} &= \frac{1}{2}\ \left( \frac{\partial }{\partial x} - \imath\ \frac{\partial }{\partial y} \right) \\
\frac{\partial }{\partial \overline{z}} &= \frac{1}{2}\ \left( \frac{\partial }{\partial x} + \imath\ \frac{\partial }{\partial y} \right)
\end{split}
\]
ma anche attraverso la definizione in termini di limiti di rapporti incrementali:
\[
\begin{split}
\frac{\partial }{\partial z} f(z) &= \lim_{\Delta z\to 0} \frac{f(z+\Delta z,\overline{z}) - f(z,\overline{z})}{\Delta z} \\
\frac{\partial }{\partial \overline{z}} f(z) &= \lim_{\Delta \overline{z}\to 0} \frac{f(z, \overline{z} +\Delta \overline{z}) - f(z,\overline{z})}{\Delta \overline{z}}\; .
\end{split}
\]
[N.B.: Ogni funzione complessa \(f(z)\) può sempre essere pensata come funzione delle due variabili \(z\) e \(\overline{z}\). Infatti, dato che \(f(z)\) può essere riguardata come un'applicazione delle due variabili reali \(x=\operatorname{Re}(z)\) ed \(y=\operatorname{Im}(z)\) e dato che \(\operatorname{Re}(z)\) ed \(\operatorname{Im}(z)\) possono essere pensate come funzioni di \(z\) e \(\overline{z}\), allora \(f(z)\) si può riscrivere in maniera canonica come funzione di \(z\) e \(\overline{z}\).]
perche $\Re(z) $ e $\Im(z) $ possono essere viste come funzioni di $z$ e $bar(z)$?
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