Olomorfia coniugato di z

Linux1987
Qualcuno mi spiega perchè $\bar(z)$ non è olomorfa?

Risposte
gugo82
"pasqualinux":
perche $\Re(z) $ e $\Im(z) $ possono essere viste come funzioni di $z$ e $bar(z)$?

Te l'ho scritto sopra... Leggi con attenzione, per favore.

Linux1987
vabe nel caso specifico perchè abbiamo considerato la funzione modulo al quadrato ma nel caso generale dico possono sempre essere viste come funzioni sia di $z$ che del suo coniugato? se si non mi è chiaro il perchè!!

Noisemaker
Non sono proprio ferratissimo relativamente all'analisi complessa, ma non bisogna calcolare il limite del rapporto incrementale? se prendiamo \[f(z)= \overline{z}\] bisogna calcolare il limite
\begin{align}
\lim_{z\to 0}\frac{f(z)-f(0)}{z-0}&=\lim_{z\to 0}\frac{f(z)-0}{z-0}=\lim_{z\to 0}\frac{\overline{z}}{z} =\lim_{z\to 0}\frac{\overline{z}}{z}\cdot\frac{\overline{z}}{\overline{z}}\\
&=\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{(x-iy)^2}{x^2+y^2 }=\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^2-y^2-2ixy}{x^2+y^2 }\\
&=\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^2-y^2 }{x^2+y^2 }+i\cdot\frac{ -2 xy}{x^2+y^2 }=\not\exists
\end{align}

non esistendo il limite e quindi non esiste la derivata e quindi la funzione non è olomorfa.

Linux1987
Per @gugo82:
Questa frase è tratta di un suo libro di analisi complessa!
per funzioni che come il complesso coniugato si esprimono come $\bar(z)$ invece di $z$ , si può definire una derivata complessa rispetto a $\bar(z)$ come segue: $(df)/(d\bar(z))(z_0)=lim_(\Deltaz->0)(f(z0+\Deltaz)-f(z_0))/\bar(\Deltaz)$ e si può dimostrare che le due derivate si escludono vicendevolmente. Ciò giustifica il fatto che la funzione complesso coniugato non sia olomorfa. Forse adesso riuscirai ad aiutarmi col problema della slide , penso che questa parte del libro sia riferita a quella slide !

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