Oh oh...
Buongiorno a tutti... come state? Spero tutto bene....
Suggerimenti per tracciare $y=sin(1/x)$?? E' un qualcosa di mostruoso o sbaglio? Soprattutto nell'intervallo $-2/(3pi)
Grazie a chi vorrà rispondermi...
Vostro Pol
Suggerimenti per tracciare $y=sin(1/x)$?? E' un qualcosa di mostruoso o sbaglio? Soprattutto nell'intervallo $-2/(3pi)
Grazie a chi vorrà rispondermi...
Vostro Pol
Risposte
puoi immaginarla come un onda dove al tendere di x all'infinito l'ampiezza tende a zero.
"klarence":
puoi immaginarla come un onda dove al tendere di x all'infinito l'ampiezza tende a zero.
già, grazie.... ma come posso utilizzare questo fatto per tracciarne il grafico?? ti ringrazio per l'aiuto
Pol
Falla disegnare da un programma, risparmi tempo e ti fa una valida idea.
"Paolo90":
la funzione è pari, l'asse x è un asintoto...
Falso, la funzione è dispari essendo un seno. (I miei alunni, a questo punto, solitamente non si risparmiano in battute...
)
"Luca.Lussardi":
Falla disegnare da un programma, risparmi tempo e ti fa una valida idea.
sì, l'ho fatto sia con Mathematica sia con Derive... il problema è che non capisco cosa c'è in quell'intervallo (quello che ho scritto nel primo post). E poi mi piacerebbe sapere se c'è un metodo per disegnarla approssimativamente "a mano"...
Comunque grazie mille per il suggerimento, Luca. Thanks!
Paolo
"laura.todisco":
[quote="Paolo90"] la funzione è pari, l'asse x è un asintoto...
Falso, la funzione è dispari essendo un seno. (I miei alunni, a questo punto, solitamente non si risparmiano in battute...
)[/quote]hai perfettamente ragione.... chiedo scusa... non mi ero accorto dell'imprecisione... è stata una svista... grazie...
Paolo
Non puoi disegnare la funzione, dato che solo in $]0,1]$ ha un numero infinito di massimi e minimi relativi...
"Tipper":
Non puoi disegnare la funzione, dato che solo in $]0,1]$ ha un numero infinito di massimi e minimi relativi...
Arriva sempre il mitico Tipper a risolvere i miei problemi.... sei un mito
Grazie, capo... posso chiederti ancora una cosa (approfitto della tua bontà ) ? Come mai la $f(x)$ in $]0,1]$ ha un numero infinito di massimi e minimi? Grazie mille per tutto
Paolo
Come mai non lo so, ma se provi a calcolare la derivata prima e ad azzerarla te ne accorgi...
"laura.todisco":
[quote="Paolo90"] la funzione è pari, l'asse x è un asintoto...
Falso, la funzione è dispari essendo un seno. (I miei alunni, a questo punto, solitamente non si risparmiano in battute...
)[/quote]In generale bisogna stare attenti:
$f(x) = sin(x^2)$
ad esempio è una funzione pari, eppure c'è il seno.
E' bene vedere di volta in volta, senza farsi prendere troppo dalla fretta..
Francesco Daddi
"Paolo90":
Come mai la $f(x)$ in $]0,1]$ ha un numero infinito di massimi e minimi?
perchè quando $x->0^+$ allora $1/x->\infty$ e quindi tutti i massimi e i minimi della funzione seno che trovi andando verso l'infinito te li trovi tutti spiaccicati intorno a $0$. Se ci pensi, la mappa $x->1/x$ trasforma gli intorni dell'infinito in intorni destri dello $0$. Quanti massimi e minimi ha la funzione seno in un intorno di infinito? Infiniti. Quanti ne ha la funzione $sin(1/x)$ intorno a $0$? ...
Una noticina così, tanto per fare numero a tarda ora...
Se provi a fissare $bary in [-1,1]$ e ti cimenti nel risolvere l'equazione $sin(1/x)=bary$ in $RR^+$, troverai certamente che l'insieme delle soluzioni, diciamole $barx_k$, si può ordinare in una successione limitata superiormente ed infinitesima: topologicamente, ciò vuole dire che ogni punto del segmento corrispondente all'intervallo $[-1,1]$ sull'asse $(y)$ (del riferimento che hai fissato per disegnare il grafico) è un punto di accumulazione per il grafico di $f$ (che è un sottoinsieme proprio del piano).
Noterai, poi, che le distanze tra due elementi successivi della successione $(barx_k)$ diminuiscono al crescere dell'indice $k$ (indipendentemente dalla scelta di $bary$).
Ne consegue, se hai un po' di immaginazione residua a quest'ora, che il grafico della tua funzione è una specie di onda i cui fronti a) diventano sempre più vicini tra loro e b) tendono a schiacciarsi lungo il segmento $[-1,1]$ dell'asse $(y)$ man mano che si avvicinano all'origine degli assi.
Spero di esserti stato utile. Buono studio.
Se provi a fissare $bary in [-1,1]$ e ti cimenti nel risolvere l'equazione $sin(1/x)=bary$ in $RR^+$, troverai certamente che l'insieme delle soluzioni, diciamole $barx_k$, si può ordinare in una successione limitata superiormente ed infinitesima: topologicamente, ciò vuole dire che ogni punto del segmento corrispondente all'intervallo $[-1,1]$ sull'asse $(y)$ (del riferimento che hai fissato per disegnare il grafico) è un punto di accumulazione per il grafico di $f$ (che è un sottoinsieme proprio del piano).
Noterai, poi, che le distanze tra due elementi successivi della successione $(barx_k)$ diminuiscono al crescere dell'indice $k$ (indipendentemente dalla scelta di $bary$).
Ne consegue, se hai un po' di immaginazione residua a quest'ora, che il grafico della tua funzione è una specie di onda i cui fronti a) diventano sempre più vicini tra loro e b) tendono a schiacciarsi lungo il segmento $[-1,1]$ dell'asse $(y)$ man mano che si avvicinano all'origine degli assi.
Spero di esserti stato utile. Buono studio.
siete stati tutti quanti davvero gentilissimi... un ringraziamento enorme a tutti quanti.
A presto,
vostro Pol
A presto,
vostro Pol
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