Oggi all esame c'era questo studio di serie...

[FELPONE]

Mi dite se c'ho azzeccato??Studiare la convergenza al variare di t reale(ho messo t ma era alfa)

$ sum_(n = 1)^(oo) (n^(1-t))/(1 / n^(1/2) + arctan (1 / n^2) ) $

Io ho applicato(dopo aver scomposto $n^(1-t)$ in $n^1 * 1/n^t$) il confronto asintotico e ho visto che il termine si comporta come $n^1/n^t$ quindi semplificando verrebbe $1/1^t$e quindi è divergente per qualsiasi valore di t.
Sento che ho commesso qualche grande cavolata...aiutatemi

[@melia]

Confermo. Hai fatto una corbelleria.

[Gatto891]

"FELPONE": $n^1/n^t$ quindi semplificando verrebbe $1/1^t$e quindi è divergente per qualsiasi valore di t.

Forse è meglio se ti rivedi questo passaggio...

[faximusy]

$ sum_(n = 1)^(oo) (n^(1-\alpha))/(1 / n^(1/2) + arctan (1 / n^2) ) $

Si comporta come:


$ sum_(n = 1)^(oo) (n^(1-\alpha))/(1 / n^(1/2) +(1 / n^2) ) $

In particolare hai:


$ sum_(n = 1)^(oo) (n)/(n^(\alpha)(1 / n^(1/2) +(1 / n^2) )) $


Ad infinito, ti interessa il comportamento di $1/n^2$ rispetto a quello di $1/n^(1/2)$


Quindi puoi ridurre al caso:


$ sum_(n = 1)^(oo) (n)/(n^(\alpha)/n^2) = sum_(n = 1)^(oo) 1/(n^(\alpha-2-1))$

quindi per poter convergere deve essere $\alpha-3>1 -> \alpha>4$



Potrebbe non essere corretto come ragionamento, quindi prendilo con le pinze fino ad eventuali conferme :S

[gugo82]

"FELPONE": $n^1/n^t$ quindi semplificando verrebbe $1/1^t$

Come dire:

[tex]$\frac{\sqrt{2}}{2} =\frac{\sqrt{\not2}}{\not2}=\sqrt{\text{ }}$[/tex]...

[pater46]

Credo proprio che il ragionamento di faximusy torni...

e comunque $n/(n^t) = 1/n^(t-1)$ ricordati che sono basi di un'esponenziale! Essendo esse uguali puoi intervenire sui loro esponenti nel modo che ti ho scritto prima.

[indovina]

Io vedrei l'$(arctg(1/n^2))~1/(n^2)$

$n^(1-x)=n*n^(-x)=n/n^x$

se $x=1$

verrebbe da studiare $1/((sqrt(n))+(1/n^2))$

se ho ben capito devi trovare la tua $alpha$ (che io ho chiamato $x$) affinchè la serie converga?

ops, non avevo visto tutti i messaggi prima di me, scusate!

[Mathcrazy]

"gugo82":[quote="FELPONE"] $n^1/n^t$ quindi semplificando verrebbe $1/1^t$

Come dire:

[tex]$\frac{\sqrt{2}}{2} =\frac{\sqrt{\not2}}{\not2}=\sqrt{\text{ }}$[/tex]... [/quote]



Mi accodo a gugo!!

FELPONE quel passaggio equivale, in quanto a gravità dell'errore, ad una cosa del genere:

ATTENZIONE: Ciò che sto per scrivere è assolutamente NON ESATTO (non si sa mai, meglio precisarlo ).

[tex]$\frac {sinx}{n} = \frac {si\not n x} {\not n} = six = 6$[/tex]

Insomma è solo per farti capire che è piuttosto grave quel passaggio.

[pater46]

"Mathcrazy":
[tex]$\frac {sinx}{n} = \frac {si\not n x} {\not n} = six = 6$[/tex]

Aahhaahha XD Questa non l'ho mai vista Il mio massimo è stato vedere ( realmente ) passaggi come
[tex]$\frac {sinx}{x} = \frac {sin \not x} {\not x} = sin$[/tex] ( ??? )

( Il professore nemmeno se n'era accorto )