O piccolo
mi spiegate perchè $o((x^2+o(x^3))^2)=o((x^2)^2)$
Grazie
Grazie
Risposte
Perchè un $o$ piccolo di $x^3$ è $x^2$, non di più. Quindi nella parentesi ottieni un $2x^2$, da qui il risultato.
Potresti farmi capire meglio????
Proviamo a svolgere il quadrato...
$o((x^2+o(x^3))^2) = o(x^4+2x^2o(x^3) + o(x^3) o(x^3)) = o(x^4+2o(x^5) +o(x^6)) = o(x^4)$
$o((x^2+o(x^3))^2) = o(x^4+2x^2o(x^3) + o(x^3) o(x^3)) = o(x^4+2o(x^5) +o(x^6)) = o(x^4)$
Scusa Kroldar ma questo è un argomento che ancora devo affrontare ma sono curioso di capirci prima...Ho visto lo sviluppo del quadrato ma perchè esce $o(x^4)$ e non ad esempio $2o(x^5)$?
Qualcuno mi risponde?vi prego...
Perché "o piccolo" vuol dire "va a zero più velocemente di"... adesso tu hai una somma, però devi prendere il termine che va a zero meno velocemente, per essere sicuro di non perdere generalità.
Ti faccio un esempio:
$x^4$ è $o(x^3)$
$x^5$ è $o(x^4)$ e a maggior ragione è anche $o(x^3)$
tuttavia la somma
$x^4+x^5$ è sì $o(x^3)$ ma non è $o(x^4)$ poiché dei due termini ce n'è uno che rispetto a $x^4$ non è infinitesimo
Ti faccio un esempio:
$x^4$ è $o(x^3)$
$x^5$ è $o(x^4)$ e a maggior ragione è anche $o(x^3)$
tuttavia la somma
$x^4+x^5$ è sì $o(x^3)$ ma non è $o(x^4)$ poiché dei due termini ce n'è uno che rispetto a $x^4$ non è infinitesimo
ad esempio $x^2+o(x^2)+o(x^3)=x^2+o(x^2)$ giusto?
Kroldar salvami...
Sì è giusto...
In generale $o(x^n) + o(x^m) = o(x^p)$ dove $p$ è il minimo tra $n$ e $m$.
In generale $o(x^n) + o(x^m) = o(x^p)$ dove $p$ è il minimo tra $n$ e $m$.
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