NUOVO INTEGRALE VI PREGO AIUTATEMI
x^2 / (x^2 + 1)^2
Integrale di x al quadrato fratto (x al quadrato più 1) al quadrato
Integrale di x al quadrato fratto (x al quadrato più 1) al quadrato
Risposte
L'integrale può essere scritto come: $\int \frac{x}{2}\frac{2x}{(x^2 + 1)^{2}}dx$, ora procedendo per parti si ottiene:
$=-\frac{x}{2}\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{2}\int \frac{1}{x^2+1}dx=-\frac{x}{2}\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{2}"arctg"(x)+C$
$=-\frac{x}{2}\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{2}\int \frac{1}{x^2+1}dx=-\frac{x}{2}\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{2}"arctg"(x)+C$
potresti per favore farmi vedere anche come lo scomporresti con i fratti semplici , sul libro c'è scritto che va fatto con la scomposizione di hermite . grazie mille
Intendi così?
$A/(x^2+1) + B/(x^2+1)^2$
Ma il risultato di Tipper é giusto?
$A/(x^2+1) + B/(x^2+1)^2$
Ma il risultato di Tipper é giusto?
A me viene:
$1/2 arctg (x) - 1/2 * (x)/sqrt(x^2+1) + K$
$1/2 arctg (x) - 1/2 * (x)/sqrt(x^2+1) + K$
@ giova411
il risultato di Tipper è giusto
il risultato di Tipper è giusto
Ok,
mi aiutate? Dove sbaglio?
Riduco in
$A/(x^2+1) + B/(x^2+1)^2$
Quindi ottengo:
$ int 1/(x^2+1) dx - int 1/((x^2+1)^2) dx $
Fin qui è giusto?
mi aiutate? Dove sbaglio?
Riduco in
$A/(x^2+1) + B/(x^2+1)^2$
Quindi ottengo:
$ int 1/(x^2+1) dx - int 1/((x^2+1)^2) dx $
Fin qui è giusto?
fin lì giusto
Poi ho:
$tan^(-1) x $ $- ( int (sec^2 theta)/(tan^2 + 1)^2 d theta) $
perché ho posto: $x = tan theta$ quindi $dx = sec^2 theta * d theta$
$tan^(-1) x $ $- ( int 1 / (sec^2 theta) * d theta ) = tan^(-1) x $ $- ( int cos^2 theta ) = tan^(-1) x $ $- ( 1/2 int d theta + 1/2 int cos 2 theta * d theta) $
ora devo ricordarmi che dopo la sostituzione precedente $ theta = tan^(-1) x$
tan = cat opp / cat ad; dove cat opp = x e cat ad = 1; quindi ipot = $sqrt(x^2 + 1)$
Con questo che mi servirà alla fine:
sin = cat opp / ipot cioé $ x / (sqrt(x^2+1))$
$tan^(-1) x $ $- ( int (sec^2 theta)/(tan^2 + 1)^2 d theta) $
perché ho posto: $x = tan theta$ quindi $dx = sec^2 theta * d theta$
$tan^(-1) x $ $- ( int 1 / (sec^2 theta) * d theta ) = tan^(-1) x $ $- ( int cos^2 theta ) = tan^(-1) x $ $- ( 1/2 int d theta + 1/2 int cos 2 theta * d theta) $
ora devo ricordarmi che dopo la sostituzione precedente $ theta = tan^(-1) x$
tan = cat opp / cat ad; dove cat opp = x e cat ad = 1; quindi ipot = $sqrt(x^2 + 1)$
Con questo che mi servirà alla fine:
sin = cat opp / ipot cioé $ x / (sqrt(x^2+1))$
$ tan^(-1) x - 1/2 tan^(-1) x - 1/2 int cos 2 theta * d theta = $
$tan^(-1) x - 1/2 tan^(-1) x - 1/4 sin 2 theta $ Qui ripristino il valore di $theta$
quindi ho:
$1/2 arctg (x) - 1/2 * (x)/sqrt(x^2+1) + K$
$tan^(-1) x - 1/2 tan^(-1) x - 1/4 sin 2 theta $ Qui ripristino il valore di $theta$
quindi ho:
$1/2 arctg (x) - 1/2 * (x)/sqrt(x^2+1) + K$
$sin(2arctg(x))=2x/(x^2+1)$
"luca.barletta":
$sin(2arctg(x))=2x/(x^2+1)$
si poi ho semplificato col $ 1/4 $
ah scusa!
Senza radice? Perché?
Senza radice? Perché?
perché c'è quel 2 che ti rovina i piani, prova a farti i conti...
Non lo so.
Non ho le basi di trigonometria, non l'ho mai fatta..
Mentre lo facevo quel 2 mi ha messo qualche sospetto.
Io ho trasformato e poi ho moltiplicato ma è sbagliato evidentemante...
Come bisogna ragionare? (Grazie MillE!!!)
Non ho le basi di trigonometria, non l'ho mai fatta..
Mentre lo facevo quel 2 mi ha messo qualche sospetto.
Io ho trasformato e poi ho moltiplicato ma è sbagliato evidentemante...
Come bisogna ragionare? (Grazie MillE!!!)
basta vedere che $sin(2t)=2sintcost$
Giusto! 
Grandissimo!
Grazie!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Grandissimo!
Grazie!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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