NUOVA formula derivate successive
Ciao a tutti,
è da un pò di tempo che ho scoperto una formula matematica che mi consente di calcolare le derivate successive della funzione f(x)=x^(a/b) DIRETTAMENTE senza aver dovuto calcolare le derivate di ordine precedente a quello che si vuole ottenere. Ci sono riuscita anche con seno e coseno. Ho anche le dimostrazioni!
Consultandomi con un professore mi ha detto che posso ottenere gli stessi risultati con Taylor. Io però trovo la mia formula più semplice da applicare e inoltre non credo sia la stessa cosa visto che la forma (1+x)^a di Taylor è un attimo diversa da x^(a/b) e poi si riferisce sempre per x->0 invece nella mia formula si riesce a ottenere il risultato generico e non solo per x->0.
Per seno e coseno poi è approssimata mentre la mia formula da risultati esatti.
Cosa ne pensate?
secondo voi potrei pubblicarle su una rivista scientifica? o quantomeno provare ad espormi al giudizio della commissione prima della pubblicazione?
datemi più pareri per favore.
Grazie a tutti!
è da un pò di tempo che ho scoperto una formula matematica che mi consente di calcolare le derivate successive della funzione f(x)=x^(a/b) DIRETTAMENTE senza aver dovuto calcolare le derivate di ordine precedente a quello che si vuole ottenere. Ci sono riuscita anche con seno e coseno. Ho anche le dimostrazioni!
Consultandomi con un professore mi ha detto che posso ottenere gli stessi risultati con Taylor. Io però trovo la mia formula più semplice da applicare e inoltre non credo sia la stessa cosa visto che la forma (1+x)^a di Taylor è un attimo diversa da x^(a/b) e poi si riferisce sempre per x->0 invece nella mia formula si riesce a ottenere il risultato generico e non solo per x->0.
Per seno e coseno poi è approssimata mentre la mia formula da risultati esatti.
Cosa ne pensate?
secondo voi potrei pubblicarle su una rivista scientifica? o quantomeno provare ad espormi al giudizio della commissione prima della pubblicazione?
datemi più pareri per favore.
Grazie a tutti!
Risposte
"MATta":
[...]è un attimo diversa[...]
Mh...si puoi dire? Mah...
1) Qual è la formula di cui parli?
2) Come la ricavi?
(1+x)^a non è uguale a x^(a/b), quello intendo...la formula non posso scriverla qui 
ovviamente
ovviamente
A me $x^(a/b)$ pare una normalissima potenza razionale, la cui derivata $n$-esima non richiede alcuna conoscenze delle derivate precedenti...così anche per $sinx$ e $cosx$ che si ripetono $mod(4)$
ah si?
calcolami la derivata successiva quindicesima di x^1/2 direttamente, senza aver fatto le precedenti quattordici derivate
calcolami la derivata successiva quindicesima di x^1/2 direttamente, senza aver fatto le precedenti quattordici derivate
$(1/2)(1/2-1)(1/2-2)...(1/2-13)(1/2-14)x^(1/2-15) = \frac{27!!}{2^15} x^(-29/2)$
Che puoi scrivere come meglio credi...forse non capisco io...
Che puoi scrivere come meglio credi...forse non capisco io...
Sarà $1/(2^15)*(prod _(1)^(14)(1-2k))x^(1/2-15)$
Sommatoria a parte, che sarà certamente una svista, sono d'accordo con Vulpasir.
Oops, Corretto :p
grazie mille vulplasir il tuo parere mi risparmia tanto tempo sei gentilissimo , anche con seno e coseno riesci? grazie
sei gentilissimo , anche con seno e coseno riesci? grazie
\begin{equation} \frac{d^n}{dx^n}sin(x)=
\begin{cases}
sin(x) \quad x \equiv 0 \quad (4) \\ cos(x) \quad x \equiv 1 \quad (4) \\ -sin(x) \quad x \equiv 2 \quad (4) \\ -cos(x) \quad x \equiv 3 \quad (4)
\end{cases}
\end{equation}
Ma....cioè, non c'è nulla di "nuovo" in tutto ciò!
\begin{cases}
sin(x) \quad x \equiv 0 \quad (4) \\ cos(x) \quad x \equiv 1 \quad (4) \\ -sin(x) \quad x \equiv 2 \quad (4) \\ -cos(x) \quad x \equiv 3 \quad (4)
\end{cases}
\end{equation}
Ma....cioè, non c'è nulla di "nuovo" in tutto ciò!
Si nota subito che se si riesce a trovare una formula chiusa per $(d^nsinx)/(dx^n)$ allora risulta $(d^ncosx)/(dx^n)=(d^(n+1)sinx)/(dx^(n+1))$, attualmente questa formula chiusa non mi è risultata semplicissima da trovare e se l'hai trovata anche tu ti faccio i complimenti, comunque ecco la mja idea, che è un'ampliamento di quello che ha detto bremen000:
$Dsinx=cosx=sin(pi/2-x)$
$D^2sinx=-sinx=-sin(pi-x)$
$D^3sinx=-cosx=sin(3/2pi-x)$
$D^4sinx=sinx=-sin(2pi-x)$
Poiché si ripetono $mod(4)$ risulta
$(d^nsinx)/(dx^n)=(-1)^(n+1)sin(npi/2-x)$
$Dsinx=cosx=sin(pi/2-x)$
$D^2sinx=-sinx=-sin(pi-x)$
$D^3sinx=-cosx=sin(3/2pi-x)$
$D^4sinx=sinx=-sin(2pi-x)$
Poiché si ripetono $mod(4)$ risulta
$(d^nsinx)/(dx^n)=(-1)^(n+1)sin(npi/2-x)$
Comunque girando un po' per l'internet ho scoperto che questa formula esiste già, https://www.google.it/url?sa=t&source=w ... t4gtHJH6oQ
"Vulplasir":
Comunque girando un po' per l'internet ho scoperto che questa formula esiste già
Beh non avevamo dubbi...
Buongiorno Vulplasir,
sei davvero molto bravo.
Comunque io ragiono in modo un pò diverso, ti spiego.
Nel precedente quesito, che tu hai risolto subito (come già in passato mi aveva fatto vedere un noto professore di analisi 1), ho scritto una formula per arrivare a quel risultato grazie al fatto che ho capito che c'è una correlazione tra l'ordine della derivata successiva e l'esponente della variabile indipendente. In sostanza, tu con Taylor io con questa formula arriviamo ad ottenere gli stessi risultati ma questo non la rende notevole come ti ho ammesso anche in precedenza.
Ti ho spiegato questo per farti capire che ho trovato una forma chiusa per seno e coseno ma ragionando in modo diverso da come hai fatto tu, e cioè non passo da sinx = sin(Pigreco - x ).
Comunque sicuramente non sono brava come te e proprio per questo ho scritto qui, per confrontarmi con voi che ne sapete di più di me , per capire se questo mio studio vale qualcosa.
Grazie.
sei davvero molto bravo.
Comunque io ragiono in modo un pò diverso, ti spiego.
Nel precedente quesito, che tu hai risolto subito (come già in passato mi aveva fatto vedere un noto professore di analisi 1), ho scritto una formula per arrivare a quel risultato grazie al fatto che ho capito che c'è una correlazione tra l'ordine della derivata successiva e l'esponente della variabile indipendente. In sostanza, tu con Taylor io con questa formula arriviamo ad ottenere gli stessi risultati ma questo non la rende notevole come ti ho ammesso anche in precedenza.
Ti ho spiegato questo per farti capire che ho trovato una forma chiusa per seno e coseno ma ragionando in modo diverso da come hai fatto tu, e cioè non passo da sinx = sin(Pigreco - x ).
Comunque sicuramente non sono brava come te e proprio per questo ho scritto qui, per confrontarmi con voi che ne sapete di più di me , per capire se questo mio studio vale qualcosa.
Grazie.
"MATta":
secondo voi potrei pubblicarle su una rivista scientifica? o quantomeno provare ad espormi al giudizio della commissione prima della pubblicazione?
"MATta":
Comunque sicuramente non sono brava come te e proprio per questo ho scritto qui, per confrontarmi con voi che ne sapete di più di me , per capire se questo mio studio vale qualcosa.
Grazie.
....non offenderti eh....ma forse sei anche un po' mitomane....o forse semplicemente non hai la più pallida idea dell'enorme sacrificio, studio, impegno, abnegazione e TALENTO che ci vogliono per scrivere un articolo scientifico....
TUTTI coloro che si sono laureati con una tesi di ricerca hanno necessariamente trovato una qualche formula, procedura o algoritmo nuovi, altrimenti avrebbero fatto solo una tesi compilativa...ma da qui a scrivere un articolo ce ne vuole.....
Spero che tu prenda queste mie osservazioni in maniera costruttiva....
PS: che studi hai fatto? in cosa sei laureato/a? Di cosa ti occupi?
mitomane? non capisco perchè dai giudizi senza sapere nemmeno come mi chiamo che ne sai tu che io non ho idea di enorme sacrificio e studio? minchia sono laureata in ingegneria, qualcosa di tutto ciò lo devo per forza sapere.
Vabbè dai, ti sarai svegliato sicuramente male..acidello.
che ne sai tu che io non ho idea di enorme sacrificio e studio? minchia sono laureata in ingegneria, qualcosa di tutto ciò lo devo per forza sapere.Vabbè dai, ti sarai svegliato sicuramente male..acidello.
"tommik":
Spero che tu prenda queste mie osservazioni in maniera costruttiva....
"MATta":
minchia sono laureata in ingegneria
buona permanenza sul forum.....
mi meraviglio che un utente che ha così tante risposte sul forum non conosca le regole basilari, non si modifica una risposta dopo che a questo post ti hanno già risposto.. citi cose che io non ho letto perchè non le avevi scritte quando ti ho risposto. Hai capito di aver fatto una gaffe e hai cercato di rimediare
cmq non sono su questo forum per litigare con utenti ne per perdere tempo.
Aspetto risposte sensate da altri utenti, grazie.
cmq non sono su questo forum per litigare con utenti ne per perdere tempo.
Aspetto risposte sensate da altri utenti, grazie.
Cara MATta (scusa ma mi suona male ...)
io capisco che tu non possa pubblicare il tuo studio qui però converrai che così la discussione si basa sul "niente" ... non credo si possa andare avanti più di tanto in questo modo, non ti pare?
Capisco anche che sentirsi dare della mitomane non sia piacevole però se dici di aver inventato il moto perpetuo e non ci mostri niente allora un po' te la sei cercata, non credi?
Se chiedi un parere su "qualcosa" però quel "qualcosa" non ce lo fai vedere, che ti possiamo dire?
Cordialmente, Alex
io capisco che tu non possa pubblicare il tuo studio qui però converrai che così la discussione si basa sul "niente" ... non credo si possa andare avanti più di tanto in questo modo, non ti pare?
Capisco anche che sentirsi dare della mitomane non sia piacevole però se dici di aver inventato il moto perpetuo e non ci mostri niente allora un po' te la sei cercata, non credi?
Se chiedi un parere su "qualcosa" però quel "qualcosa" non ce lo fai vedere, che ti possiamo dire?
Cordialmente, Alex
Ciao axpgn,
il mio nickname è un pò strano hai ragione ma sicuramente non sono matta ne mitomane.
Converrai con me che pur non sapendo la validità o meno del mio studio, sicuramente non posso pubblicarlo su un forum.
Ho spiegato la formula a grandi linee per capire confrontandomi con voi, se può servire a qualcosa o valere qualcosa.
Vulpasir attraverso taylor è risalito al mio stesso risultato per quanto riguarda la funzione tipo x^(a/b), mentre per seno e coseno è stato un pò più difficile.
Ne riparlerò anche con il mio professore, nel frattempo vi ringrazio.
Buona domenica
il mio nickname è un pò strano hai ragione ma sicuramente non sono matta ne mitomane.
Converrai con me che pur non sapendo la validità o meno del mio studio, sicuramente non posso pubblicarlo su un forum.
Ho spiegato la formula a grandi linee per capire confrontandomi con voi, se può servire a qualcosa o valere qualcosa.
Vulpasir attraverso taylor è risalito al mio stesso risultato per quanto riguarda la funzione tipo x^(a/b), mentre per seno e coseno è stato un pò più difficile.
Ne riparlerò anche con il mio professore, nel frattempo vi ringrazio.
Buona domenica
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