NUOVA formula derivate successive

[MATta1]

Ciao a tutti,
è da un pò di tempo che ho scoperto una formula matematica che mi consente di calcolare le derivate successive della funzione f(x)=x^(a/b) DIRETTAMENTE senza aver dovuto calcolare le derivate di ordine precedente a quello che si vuole ottenere. Ci sono riuscita anche con seno e coseno. Ho anche le dimostrazioni!
Consultandomi con un professore mi ha detto che posso ottenere gli stessi risultati con Taylor. Io però trovo la mia formula più semplice da applicare e inoltre non credo sia la stessa cosa visto che la forma (1+x)^a di Taylor è un attimo diversa da x^(a/b) e poi si riferisce sempre per x->0 invece nella mia formula si riesce a ottenere il risultato generico e non solo per x->0.

Per seno e coseno poi è approssimata mentre la mia formula da risultati esatti.
Cosa ne pensate?
secondo voi potrei pubblicarle su una rivista scientifica? o quantomeno provare ad espormi al giudizio della commissione prima della pubblicazione?

datemi più pareri per favore.
Grazie a tutti!

[gugo82]

"MATta":Converrai con me che pur non sapendo la validità o meno del mio studio, sicuramente non posso pubblicarlo su un forum.

Beh, questo problema potrebbe essere risolto semplicemente registrandosi al forum col proprio nome e cognome, senza usare nickname ambigui.

"MATta":Ho spiegato la formula a grandi linee per capire confrontandomi con voi, se può servire a qualcosa o valere qualcosa.

Forse "spiegare" per noi non-ingegneri significa qualcosa di diverso...

Ad ogni modo, mi preme farti notare che il confronto presuppone fiducia nell'interlocutore.

"MATta":Vulpasir attraverso taylor è risalito al mio stesso risultato per quanto riguarda la funzione tipo x^(a/b), mentre per seno e coseno è stato un pò più difficile.

Non mi sembra di aver visto Taylor usato da nessuna parte, poiché non c'è bisogno... Piuttosto, direi che è semplicemente stata usata -ricorsivamente- la regola di derivazione della potenza, i.e. \(\frac{\text{d}}{\text{d} x} x^\alpha = \alpha\cdot x^{\alpha -1}\), che importa:
\[
\begin{split}
\frac{\text{d}^n}{\text{d} x^n} x^\alpha &= \alpha\cdot (\alpha -1)\cdots (\alpha -n+1)\cdot x^{\alpha -n} \\
&= n!\cdot \binom{\alpha}{n}\cdot x^{\alpha -n}
\end{split}
\]
(uguaglianza che può essere facilmente dimostrata per induzione).[nota]Il simbolo \(\binom{\alpha}{n}\), con \(\alpha \in \mathbb{R}\) (o addirittura \(\alpha \in \mathbb{C}\)), denota il coefficiente binomiale generalizzato definito ponendo:
\[
\binom{\alpha}{n} := \frac{\alpha\cdot (\alpha -1)\cdots (\alpha -n+1)}{n!}\; .
\][/nota]