Numero soluzioni delle equazioni
Determinare il numero di soluzioni delle seguenti equazioni:
1) $ ln(1+x)=e^x-1 $
2) $ 2^x=x^2+1 $
3) $ x^2=xsenx+cosx $
Allora parto dalla prima. Io alla fine devo calcolare quante soluzioni ha l'equazione $ ln(1+x)-e^x+1=0 $
per trovare le soluzioni, devo per forza studiarmi i grafici delle due funzioni e vedere in quanti punti s'intersecano o ci sono altri metodi?
1) $ ln(1+x)=e^x-1 $
2) $ 2^x=x^2+1 $
3) $ x^2=xsenx+cosx $
Allora parto dalla prima. Io alla fine devo calcolare quante soluzioni ha l'equazione $ ln(1+x)-e^x+1=0 $
per trovare le soluzioni, devo per forza studiarmi i grafici delle due funzioni e vedere in quanti punti s'intersecano o ci sono altri metodi?
Risposte
Usare il teorema degli zeri e lo studio della monotonia possono essere una valida alternativa. 
Sì ho provato, ma ad esempio per la prima con lo studio della derivata non vado molto in avanti..
Prova a fare un confroto grafico tra le due funzioni
\[g(x):=\ln(1+x),\qquad h(x):=e^x-1.\]
\[g(x):=\ln(1+x),\qquad h(x):=e^x-1.\]
Sì infatti alla fine ho studiato il grafico delle due.. ho trovato un asintoto in comunque, ovvero y=x, ecc.. e mi esce che ha un'unica soluzione in 0. Per le altre devo fare la stessa cosa, sempre confrontarle graficamente?
per la seconda si, visto che le funzioni sono elementeari, ma per la terza forse l'hint di Gugo è più utile.
Sìsì apposto, grazie infinite 
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