Numero fattoriale

[ezio1400]

Nella lezione di oggi il professore ha scritto che $ (n+1)! $ è uguale a $ (n+1)n! $ e $ (n+2)! $ è uguale a $ (n+2)(n+1)! $. Gentilmente qualcuno è in grado di darmi una spiegazione?

[DelCrossB]

$(n+1)! = (n+1)*n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1 = (n+1)*n!$

[ezio1400]

La cosa non mi è ancora chiara. Ho capito che $ (n+1)! = (n+1)*n*(n-1)*(n-2).... $ ma non capisco il ragionamento che mi porta a scrivere $ (n+1)*n! $

[superpippone]

Forse mettendo al posto di $n$ un numero ti diventa chiaro.
Allora: $(n+1)! = (n+1)*n!$
Se la posto di $n$ mettiamo ad esempio $4$ abbiamo
$(4+1)! = (4+1)*4!$
$5! = 5*4!$
$5! = 5!$
Analogamente per il secondo caso.
$(n+2)! = (n+2)*(n+1)!$
$(4+2)! = (4+2)*(4+1)!$
$6! = 6*5!$
$6! = 6!$