Numero di zeri di una funzione

[Magma1]

Stabilire il numero delle soluzioni dell'equazione

$int_1^x 3^t/(3+t) dt = -x$, $AA x in (-3,0)$

Posto $h(x)=int_1^x 3^t/(3+t) dt +x$

$h'(x)=3^x/(3+x)+1 > 0$, in $(-3,0) rArr h(x)$ è strettamente crescete.

Il punto è che non so come calcolare $int_1^(-3) 3^t/(3+t) dt$ e $int_1^(0) 3^t/(3+t) dt$

[Magma1]

Risolto, come pensavo non c'è bisogno di calcolare effettivamente i due integrali.

Visto che $h'(x)>0 AA x in (-3,0) hArr h(x)$ è strettamente crescente, valuto

$h(0)= int_1^(0) 3^t/(3+t) dt =-int_0^(1) 3^t/(3+t) dt <0$

poiché la funzione integranda $3^x/(3+x)$ è sempre positiva in $(-3,0)$.

Quindi

$h(x)$ è strettamente crescente,
quindi assume il valore massimo in $h(0)<0$,
allora l'equazione di partenza non ammette soluzioni in $(-3,0)$