Numeri trascendenti

[marmotta86]

Ciao a tutti,
ho una domanda per quanto riguarda la congettura di Schanuel. Penso di non aver proprio capito il testo: da quello che ho capito, infatti, si afferma che se a1, ... ,an sono linearmente indipendenti su Q, allora Q(a1,...,an,e^(a_1),...,e^(an)) ha grado di trascendenza almeno n su Q. Ma questo non dovrebbe essere già evidente dal teorema di Lindemann-Weierstrass, che dice che nel medesimo caso sopra citato e^(a1),...,e^(an) sono algebricamente indipendenti? Se il grado di trascendenza è il massimo numero di vettori algerbicamente indipendenti, io nel caso della congettura di Schanuel, prendo gli n elementi ottenuti dall'esponenziale e sono a posto! Cosa non torna nel mio ragionamento? Dov'è che ho toppato? Più ci penso e più sembra che tutto fili...
Grazie mille dell'aiuto!

[Chevtchenko]

"marmotta86":Ciao a tutti,
ho una domanda per quanto riguarda la congettura di Schanuel. Penso di non aver proprio capito il testo: da quello che ho capito, infatti, si afferma che se a1, ... ,an sono linearmente indipendenti su Q, allora Q(a1,...,an,e^(a_1),...,e^(an)) ha grado di trascendenza almeno n su Q. Ma questo non dovrebbe essere già evidente dal teorema di Lindemann-Weierstrass, che dice che nel medesimo caso sopra citato e^(a1),...,e^(an) sono algebricamente indipendenti? Se il grado di trascendenza è il massimo numero di vettori algerbicamente indipendenti, io nel caso della congettura di Schanuel, prendo gli n elementi ottenuti dall'esponenziale e sono a posto! Cosa non torna nel mio ragionamento? Dov'è che ho toppato? Più ci penso e più sembra che tutto fili...
Grazie mille dell'aiuto!

Beh, per applicare L-W hai bisogno dell'ulteriore ipotesi che $a_1, \ldots, a_n$ siano numeri algebrici.

[marmotta86]

Mamma mia, che tonto che sono!!! Grazie mille, e io che mi sono rotto la testa per un'ora!!! Ben mi sta, così imparo a ricordarmi meglio le ipotesi dei teoremi. Grazie, ciao!

[Chevtchenko]

Di niente!