Numeri complessi: passaggio da forma esponenziale a forma algebrica
Ciao ragazzi, sto facendo un esercizio sui numeri complessi, per la precisione sul passaggio da forma esponenziale a forma algebrica e avrei bisogno di un aiuto.
Devo scrivere in forma algebrica il numero complesso $ exp(pi+15j) $ e calcolare modulo e argomento principale.
Innanzitutto io l'ho riscritto in forma trigonometrica, cioè: $ e^pi(cos15+jsin15) $
Per il calcolo del modulo nessun problema; la mia difficoltà sta nel calcolo dell'argomento principale.
Io ho fatto:
$ arg[exp(π + 15j)] = Im(π + 15j) + 2kπ = 15 + 2kπ $
Da qui in poi mi blocco, perchè dovrei trovare k e non riesco a capire come fare.
Ho lo svolgimento dell'esercizio, ma purtroppo non riesco a capire come fa a trovare il k.
Vi allego direttamente l'immagine dove spiega i passaggi che fa:
Non mi è chiaro il passaggio in cui dice che 15 è minore di 5pigreco. Non capisco se è una considerazione arbitraria o meno e, se non lo è, da dove viene fuori.
E poi non mi è chiaro neanche quando dice che $ pi<3,2 $ . E quindi bisogna scegliere k=-2...
Devo scrivere in forma algebrica il numero complesso $ exp(pi+15j) $ e calcolare modulo e argomento principale.
Innanzitutto io l'ho riscritto in forma trigonometrica, cioè: $ e^pi(cos15+jsin15) $
Per il calcolo del modulo nessun problema; la mia difficoltà sta nel calcolo dell'argomento principale.
Io ho fatto:
$ arg[exp(π + 15j)] = Im(π + 15j) + 2kπ = 15 + 2kπ $
Da qui in poi mi blocco, perchè dovrei trovare k e non riesco a capire come fare.
Ho lo svolgimento dell'esercizio, ma purtroppo non riesco a capire come fa a trovare il k.
Vi allego direttamente l'immagine dove spiega i passaggi che fa:
Non mi è chiaro il passaggio in cui dice che 15 è minore di 5pigreco. Non capisco se è una considerazione arbitraria o meno e, se non lo è, da dove viene fuori.
E poi non mi è chiaro neanche quando dice che $ pi<3,2 $ . E quindi bisogna scegliere k=-2...
Risposte
$5pi>5*3.14>15$
"axpgn":
$5pi>5*3.14>15$
Ciao, ti ringrazio per la risposta.
Continuo però a non capire come si passi da $ -pi<15+2kpi
Il problema è trovare il $k$ che rende vera la catena di disuguaglianze $- pi < 15 + 2 k pi <= pi$.
Ciò può esser fatto in due modi: risolvendo un sistema, oppure "a occhio".
1.
2.
Il metodo 1 è da scuola superiore e dovresti già padroneggiarlo bene. Tuttavia, visto che mi par di capire che sei un ingegnere (o un fisico, ma credo più la prima)[nota]Ho guardato solo come sono scritti gli appunti, ma potrei sbagliare...[/nota], il metodo 2 è sicuramente da cominciare a padroneggiare per evitare calcoli initili.
Ciò può esser fatto in due modi: risolvendo un sistema, oppure "a occhio".
1.
2.
Il metodo 1 è da scuola superiore e dovresti già padroneggiarlo bene. Tuttavia, visto che mi par di capire che sei un ingegnere (o un fisico, ma credo più la prima)[nota]Ho guardato solo come sono scritti gli appunti, ma potrei sbagliare...[/nota], il metodo 2 è sicuramente da cominciare a padroneggiare per evitare calcoli initili.
"gugo82":
Il problema è trovare il $k$ che rende vera la catena di disuguaglianze $- pi < 15 + 2 k pi <= pi$.
Ciò può esser fatto in due modi: risolvendo un sistema, oppure "a occhio".
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Il metodo 1 è da scuola superiore e dovresti già padroneggiarlo bene. Tuttavia, visto che mi par di capire che sei un ingegnere (o un fisico, ma credo più la prima)[nota]Ho guardato solo come sono scritti gli appunti, ma potrei sbagliare...[/nota], il metodo 2 è sicuramente da cominciare a padroneggiare per evitare calcoli initili.
Hai indovinato, futuro ingegnere
Grazie mille, sei stato chiarissimo!
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